Το θεώρημα Nielsen-Schreier

• Κύριος συγγραφέας: Τσάμης, Κωνσταντίνος
• Άλλοι συγγραφείς: Τζερμιάς, Παύλος
• Μορφή: Thesis
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2017
• Θέματα: Δράση ομάδας; Ελεύθερες ομάδες; Πρώτη θεμελιώδης ομάδα; Τανυστικά γινόμενα; Χώροι κάλυψης; Γραφήματα; Group actions; Free groups; Tensor products; First fundamental group; Covering spaces; Graphs; 512.2

Η εργασία αυτή είναι αφιερωμένη στη μελέτη των και πιο συγκεκριμένα στη δομή των υποομάδων τους. Παρουσιάζουμε δύο αποδείξεις του Θεωρήματος Nielsen-Schreier, το οποίο διατείνεται ότι οι υποομάδες ελεύθερων ομάδων είναι επίσης ελεύθερες. Στην πρώτη απόδειξη (Μέρος Ι) προσδιορίζουμε σύνολα γεννητόρων των υποομάδων ελεύθερων ομάδων με καθαρά αλγεβρικά μέσα. Η δεύτερη απόδειξη (Μέρος ΙΙ) αναδεικνύει τη βαθειά σχέση μεταξύ ελεύθερων ομάδων και τοπολογίας καθώς επιτυγχάνεται με χρήση εργαλείων Αλγεβρικής Τοπολογίας, όπως θεμελιώδεις ομάδες και χώροι κάλυψης γραφημάτων.