| Περίληψη: | Ο μετασχηματισμός Laplace προσφέρει μία μέθοδο για τη λύση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων οι οποίες συχνά χρησιμοποιούνται στις θετικές επιστήμες και στις επιστήμες μηχανικών. Ο σκοπός του κεφαλαίου είναι η εισαγωγή του αναγνώστη σε κάποιες από τις βασικές ιδέες και εφαρμογές. Ο μετασχηματισμός Laplace είναι ολοκληρωτικός μετασχηματισμός ο οποίος εισάγεται με τη βοήθεια κατάλληλου γενικευμένου ολοκληρώματος. Μετά από τον ορισμό του μετασχηματισμού διατυπώνονται οι βασικές ιδιότητές του και καθορίζεται ο αντίστροφός του και οι βασικές ιδιότητές του. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια του μετασχηματισμού Laplace, διατυπώνονται στοιχειώδεις τεχνικές για την επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές και συστημάτων διαφορικών εξισώσεων. Τέλος, διατυπώνεται η βασική ιδιότητα για το μετασχηματισμό Laplace της συνέλιξης δύο συναρτήσεων, με τη βοήθεια της οποίας αναπτύσσονται τεχνικές επίλυσης ολοκληρωτικών και ολοκληροδιαφορικών εξισώσεων.
|
|---|
