| Περίληψη: | Στο κεφάλαιο αυτό ορίζεται αρχικά η έννοια του μιγαδικού επικαμπυλίου ολοκληρώματος και καταγράφονται οι βασικές ιδιότητές του. Επίσης, καταγράφονται και τρόποι υπολογισμού βασικών μιγαδικών ολοκληρωμάτων. Εξετάζονται οι ιδιότητες των συναρτήσεων και των πεδίων ορισμού τους οι οποίες εξασφαλίζουν την ανεξαρτησία του ολοκληρώματος από την καμπύλη ολοκλήρωσης. Στην κατηγορία αυτή εντάσσονται οι συνεχείς συναρτήσεις, ορισμένες σε πεδίο, των οποίων υπάρχει αρχική, καθώς επίσης και οι ολόμορφες συναρτήσεις ορισμένες σε απλά συνεκτικό πεδίο. Για ολόμορφες συναρτήσεις ορισμένες σε απλά συνεκτικό πεδίο διατυπώνεται το κλασικό θεώρημα Cauchy-Goursat και εξετάζονται ορισμένες σημαντικές συνέπειες του (ολοκληρωτικοί τύποι Cauchy) οι οποίες επίσης χρησιμοποιούνται και για τον υπολογισμό μιγαδικών ολοκληρωμάτων.
|
|---|
