Ειδικά Θέματα Μη Γραμμικής Δυναμικής
Το σύγγραμμα περιλαμβάνει ειδικά θέματα μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων σε συνεχή και διακριτό χρόνο αλλά και εφαρμογές. Στόχος του παρόντος βιβλίου είναι ο εμπλουτισμός της ελληνόγλωσσης βιβλιογραφίας, στον κλάδο των δυναμικών συστημάτων, με πιο εξειδικευμένα θέματα. Το σύγγραμμα είναι χωρισμένο...
Κύριοι συγγραφείς: | , , , |
---|---|
Μορφή: | 2 |
Γλώσσα: | Greek |
Έκδοση: |
2023
|
Θέματα: | |
Διαθέσιμο Online: | http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-380 http://repository.kallipos.gr/handle/11419/11498 |
Περίληψη: | Το σύγγραμμα περιλαμβάνει ειδικά θέματα μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων σε συνεχή και διακριτό χρόνο αλλά και εφαρμογές. Στόχος του παρόντος βιβλίου είναι ο εμπλουτισμός της ελληνόγλωσσης βιβλιογραφίας, στον κλάδο των δυναμικών συστημάτων, με πιο εξειδικευμένα θέματα. Το σύγγραμμα είναι χωρισμένο σε πέντε ενότητες. Η πρώτη ενότητα περιλαμβάνει μια αναλυτική εισαγωγή στη θεωρία των δυναμικών συστημάτων που επιτρέπει ακόμα και σε έναν μη ειδικό αναγνώστη να προχωρήσει στη μελέτη και στην κατανόηση των θεμάτων που πραγματεύεται το βιβλίο. Η δεύτερη ενότητα, με τίτλο «Χαοτικοί Ελκυστές», πραγματεύεται τους ελκυστές, κανονικούς και χαοτικούς, τόσο αυτούς που σχετίζονται με σημεία ισορροπίας, όσο και εκείνους που δεν σχετίζονται με κάποιο ασταθές σημείο ισορροπίας και ονομάζονται κρυφοί. Επιπρόσθετα, η ενότητα περιλαμβάνει τα βασικά εργαλεία εντοπισμού της χαοτικής συμπεριφοράς, όπως τη θεωρία Melnikov, αλλά και διάφορους αριθμητικούς δείκτες, όπως τους εκθέτες Lyapunov, τη μέθοδο SALI και τη μέθοδο GALI. Η τρίτη ενότητα, με τίτλο «Χαμιλτονιανά Συστήματα», πραγματεύεται τα Χαμιλτονιανά συστήματα, ολοκληρώσιμα και μη. Επίσης, παρουσιάζονται διάφορα θεωρήματα, όπως το θεώρημα KAM, το θεώρημα Poincare Birkhoff, αλλά και διάφορα κριτήρια και θεωρήματα μη ολοκληρωσιμότητας. Η τέταρτη ενότητα, με τίτλο «Διακριτά συστήματα- Απεικονίσεις», περιλαμβάνει τα διακριτά συστήματα (απεικονίσεις) σε μία και περισσότερες διαστάσεις, όπως και τη συμβολική δυναμική. Στην ενότητα αυτή, αναπτύσσονται οι βασικές έννοιες αλλά και διάφορα θεωρήματα, με τα οποία γίνεται η μελέτη των διακριτών συστημάτων. Επιπλέον, αναπτύσσεται η έννοια των μορφοκλασματικών συνόλων (fractal), καθώς και τα χαρακτηριστικά σύνολα Julia και Mandelbrot. Η τελευταία ενότητα, η πέμπτη, με τίτλο «Εφαρμογές δυναμικών συστημάτων», περιλαμβάνει κεφάλαια με εφαρμογές. Συγκεκριμένα, παρουσιάζονται σύγχρονα θέματα εφαρμογής των δυναμικών συστημάτων, όπως η Στοχευμένη Μεταφορά Ενέργειας σε συστήματα συζευγμένων γραμμικών και μη γραμμικών ταλαντωτών, η επιδημιολογία και οι επαφές Josephson. |
---|