Ειδικά Θέματα Μη Γραμμικής Δυναμικής

• Κύριοι συγγραφείς: Μαάιτα, Τζαμάλ-Οδυσσέας, Μελετλίδου, Ευθυμία, Maaita, Jamal-Odysseas, Meletlidou, Efthymia
• Μορφή: 2
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2023
• Θέματα: Μη γραμμική δυναμική; Ελκυστές; Χαοτική δυναμική; Μηχανική Hamilton; Ολοκληρωσιμότητα; Μη ολοκληρωσιμότητα; Απεικονίσεις; Μορφοκλασματικά σύνολα; Στοχευμένη μεταφορά ενέργειας; Επαφές Josephson; Θεώρημα Melnikov; Εκθέτες Lyapunov; Επιδημιολογία; Nonlinear dynamics; Attractors; Chaotic dynamics; Hamilton Mechanics; Integrability; Non integrability; Maps; Fractals; Targeted Energy transfer; Josephson Junctions; Μelnikov’s theorem; Lyapunov exponents; Epidimiology

Το σύγγραμμα περιλαμβάνει ειδικά θέματα μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων σε συνεχή και διακριτό χρόνο αλλά και εφαρμογές. Στόχος του παρόντος βιβλίου είναι ο εμπλουτισμός της ελληνόγλωσσης βιβλιογραφίας, στον κλάδο των δυναμικών συστημάτων, με πιο εξειδικευμένα θέματα. Το σύγγραμμα είναι χωρισμένο σε πέντε ενότητες. Η πρώτη ενότητα περιλαμβάνει μια αναλυτική εισαγωγή στη θεωρία των δυναμικών συστημάτων που επιτρέπει ακόμα και σε έναν μη ειδικό αναγνώστη να προχωρήσει στη μελέτη και στην κατανόηση των θεμάτων που πραγματεύεται το βιβλίο. Η δεύτερη ενότητα, με τίτλο «Χαοτικοί Ελκυστές», πραγματεύεται τους ελκυστές, κανονικούς και χαοτικούς, τόσο αυτούς που σχετίζονται με σημεία ισορροπίας, όσο και εκείνους που δεν σχετίζονται με κάποιο ασταθές σημείο ισορροπίας και ονομάζονται κρυφοί. Επιπρόσθετα, η ενότητα περιλαμβάνει τα βασικά εργαλεία εντοπισμού της χαοτικής συμπεριφοράς, όπως τη θεωρία Melnikov, αλλά και διάφορους αριθμητικούς δείκτες, όπως τους εκθέτες Lyapunov, τη μέθοδο SALI και τη μέθοδο GALI. Η τρίτη ενότητα, με τίτλο «Χαμιλτονιανά Συστήματα», πραγματεύεται τα Χαμιλτονιανά συστήματα, ολοκληρώσιμα και μη. Επίσης, παρουσιάζονται διάφορα θεωρήματα, όπως το θεώρημα KAM, το θεώρημα Poincare Birkhoff, αλλά και διάφορα κριτήρια και θεωρήματα μη ολοκληρωσιμότητας. Η τέταρτη ενότητα, με τίτλο «Διακριτά συστήματα- Απεικονίσεις», περιλαμβάνει τα διακριτά συστήματα (απεικονίσεις) σε μία και περισσότερες διαστάσεις, όπως και τη συμβολική δυναμική. Στην ενότητα αυτή, αναπτύσσονται οι βασικές έννοιες αλλά και διάφορα θεωρήματα, με τα οποία γίνεται η μελέτη των διακριτών συστημάτων. Επιπλέον, αναπτύσσεται η έννοια των μορφοκλασματικών συνόλων (fractal), καθώς και τα χαρακτηριστικά σύνολα Julia και Mandelbrot. Η τελευταία ενότητα, η πέμπτη, με τίτλο «Εφαρμογές δυναμικών συστημάτων», περιλαμβάνει κεφάλαια με εφαρμογές. Συγκεκριμένα, παρουσιάζονται σύγχρονα θέματα εφαρμογής των δυναμικών συστημάτων, όπως η Στοχευμένη Μεταφορά Ενέργειας σε συστήματα συζευγμένων γραμμικών και μη γραμμικών ταλαντωτών, η επιδημιολογία και οι επαφές Josephson.