Όριο και Συνέχεια

• Main Authors: Giannoulis, Ioannis, Γιαννούλης, Ιωάννης
• Format: 7
• Language: Greek
• Published: 2016
• Subjects: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ; ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ; Ν-ΔΙΑΣΤΑΤΟΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΟΣ ΧΩΡΟΣ; ΣΥΝΕΧΕΙΑ; ΔΙΑΦΟΡΙΣΗ; ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ; ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ; ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ; Real Functions Of Several Real Variables; Vector-valued Functions Of Several Real Variables; N-dimensional Euclidean Space; Continuity; Differentiation; Integration; Line Integrals; Surface Integrals

Στο κεφάλαιο εισάγονται καταρχήν οι έννοιες της πραγματικής και της διανυσματικής συνάρτησης πολλών μεταβλητών, καθώς και οι έννοιες του ορίου και της συνέχειας των συναρτήσεων αυτών.<br/><br/>Εισαγωγικά αναλύεται η έννοια της συνάρτησης με πολλά παραδείγματα από τις εφαρμογές στις φυσικές επιστήμες.<br/><br/>Έπειτα το κεφάλαιο πραγματεύεται την έννοια του ορίου και της συνέχειας πραγματικών συναρτήσεων, όπου χρησιμοποιούνται οι έννοιες του πρώτου κεφαλαίου της σύγκλισης ακολουθίας, δίνεται ο λεγόμενος &quot;ε-δ-ορισμός&quot;,<br/>και τονίζονται οι αναλογίες αλλά κυρίως οι διαφορές με την έννοια του ορίου και της συνέχειας πραγματικών συναρτήσεων μίας μεταβλητής, οι οποίες προκύπτουν από τις περισσότερες διαστάσεις του χώρου στον οποίο βρίσκεται το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων αυτών. <br/><br/>Στηριζόμενοι στις σχετικές έννοιες για πραγματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών θεμελιώνουμε έπειτα τις αντίστοιχες για διανυσματικές, τονίζοντας πώς από τις πρώτες προκύπτουν οι δεύτερες μέσω των συνιστωσών των τελευταίων.