Διαφόριση

• Main Authors: Giannoulis, Ioannis, Γιαννούλης, Ιωάννης
• Format: 7
• Language: Greek
• Published: 2016
• Subjects: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ; ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ; Ν-ΔΙΑΣΤΑΤΟΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΟΣ ΧΩΡΟΣ; ΣΥΝΕΧΕΙΑ; ΔΙΑΦΟΡΙΣΗ; ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ; ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ; ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ; Real Functions Of Several Real Variables; Vector-valued Functions Of Several Real Variables; N-dimensional Euclidean Space; Continuity; Differentiation; Integration; Line Integrals; Surface Integrals

Το κεφάλαιο αυτό μαζί με το επόμενο αποτελούν τον κορμό του βιβλίου. <br/><br/>Εισάγονται οι έννοιες της μερικής παραγώγου, της παραγώγου και της παραγώγου κατά κατεύθυνση. Τονίζεται ιδιαίτερα η διαφορά μεταξύ της διαφόρισης (παραγώγισης) μιας συνάρτησης πολλών μεταβλητών με αυτήν μιας συνάρτησης μίας μεταβλητής, που είναι η διαφορά μεταξύ της ύπαρξης μερικών παραγώγων και της ύπαρξης παραγώγου. <br/><br/>Οι έννοιες αυτές ερμηνεύονται και γεωμετρικά (κλίση, εφαπτόμενο επίπεδο, καμπύλη στάθμης), και στη συνέχεια επεκτείνονται με τα θέματα των μερικών παραγώγων ανώτερης τάξης, του Θεωρήματος Taylor για περισσότερες μεταβλητές, <br/>τη μελέτη πραγματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών (εύρεση σημείων ακροτάτων και ακροτάτων υπό συνθήκη), <br/>και τις έννοιες των πεπλεγμένων συναρτήσεων και της αντίστροφης διανυσματικής συνάρτησης. <br/><br/>Ιδιαίτερη αναφορά γίνεται στις καμπύλες (διανυσματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής) και στους διαφορικούς τελεστές, που οδηγούν σε μια πρώτη αναφορά μερικών διαφορικών εξισώσεων.