Ανιχνεύοντας το χάος
Το κεφάλαιο επικεντρώνεται σε θεωρήματα που αποδεικνύουν την ύπαρξη χαοτικής συμπεριφοράς σε κάποια συστήματα ή δίνουν δείκτες που αποδεικνύουν την εκθετική απομάκρυνση, η οποία είναι μία από τις ιδιότητες του χάους (η ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες). Το πρώτο θεώρημα που αποδεικνύει τη...
| Main Authors: | , , , |
|---|---|
| Format: | 7 |
| Language: | Greek |
| Published: |
2024
|
| Online Access: | http://repository.kallipos.gr/handle/11419/12106 |
| Summary: | Το κεφάλαιο επικεντρώνεται σε θεωρήματα που αποδεικνύουν την ύπαρξη χαοτικής συμπεριφοράς σε κάποια συστήματα ή δίνουν δείκτες που αποδεικνύουν την εκθετική απομάκρυνση, η οποία είναι μία από τις ιδιότητες του χάους (η ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες). Το πρώτο θεώρημα που αποδεικνύει την ύπαρξη χαοτικής συμπεριφοράς είναι το θεώρημα του Melnikov. Είναι μια αναλυτική μέθοδος και ισχύει για διαταραγμένα συστήματα δύο διαστάσεων στα οποία η διαταραχή εξαρτάται περιοδικά από τον χρόνο. Στη συνέχεια, θα αναπτύξουμε τους εκθέτες Lyapunov. Πρόκειται για μια αριθμητική μέθοδο που μας δείχνει τη δυναμική συμπεριφορά του συστήματος. Θα κλείσουμε το κεφάλαιο με τη μέθοδο του Μικρότερου Δείκτη Ευθυγράμμισης (SALI) και τη μέθοδο του Γενικευμένου Δείκτη Ευθυγράμμισης (GALI). Πρόκειται για αριθμητικές μεθόδους που δείχνουν αν οι τροχιές είναι κανονικές ή χαοτικές, δηλαδή αν έχουμε εκθετική απομάκρυνση. |
|---|
