Ανιχνεύοντας το χάος

Το κεφάλαιο επικεντρώνεται σε θεωρήματα που αποδεικνύουν την ύπαρξη χαοτικής συμπεριφοράς σε κάποια συστήματα ή δίνουν δείκτες που αποδεικνύουν την εκθετική απομάκρυνση, η οποία είναι μία από τις ιδιότητες του χάους (η ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες). Το πρώτο θεώρημα που αποδεικνύει τη...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριοι συγγραφείς: Μαάιτα, Τζαμάλ-Οδυσσέας, Μελετλίδου, Ευθυμία, Maaita, Jamal-Odysseas, Meletlidou, Efthymia
Μορφή: 7
Γλώσσα:Greek
Έκδοση: 2024
Διαθέσιμο Online:http://repository.kallipos.gr/handle/11419/12106
id kallipos-11419-12106
record_format dspace
spelling kallipos-11419-121062024-01-09T07:50:21Z Ανιχνεύοντας το χάος Detecting chaos Μαάιτα, Τζαμάλ-Οδυσσέας Μελετλίδου, Ευθυμία Maaita, Jamal-Odysseas Meletlidou, Efthymia Το κεφάλαιο επικεντρώνεται σε θεωρήματα που αποδεικνύουν την ύπαρξη χαοτικής συμπεριφοράς σε κάποια συστήματα ή δίνουν δείκτες που αποδεικνύουν την εκθετική απομάκρυνση, η οποία είναι μία από τις ιδιότητες του χάους (η ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες). Το πρώτο θεώρημα που αποδεικνύει την ύπαρξη χαοτικής συμπεριφοράς είναι το θεώρημα του Melnikov. Είναι μια αναλυτική μέθοδος και ισχύει για διαταραγμένα συστήματα δύο διαστάσεων στα οποία η διαταραχή εξαρτάται περιοδικά από τον χρόνο. Στη συνέχεια, θα αναπτύξουμε τους εκθέτες Lyapunov. Πρόκειται για μια αριθμητική μέθοδο που μας δείχνει τη δυναμική συμπεριφορά του συστήματος. Θα κλείσουμε το κεφάλαιο με τη μέθοδο του Μικρότερου Δείκτη Ευθυγράμμισης (SALI) και τη μέθοδο του Γενικευμένου Δείκτη Ευθυγράμμισης (GALI). Πρόκειται για αριθμητικές μεθόδους που δείχνουν αν οι τροχιές είναι κανονικές ή χαοτικές, δηλαδή αν έχουμε εκθετική απομάκρυνση. The chapter focuses on theorems that prove the existence of chaotic behaviour in some systems or give indices that prove exponential decay, which is one of the properties of chaos (the sensitive dependence on initial conditions). Melnikov's theorem is the first theorem that proves the existence of chaotic behaviour. It is an analytical method and applies to perturbed two-dimensional systems in which the perturbation depends periodically on time. Next, we will develop Lyapunov exponents. It is a numerical method that shows us the system's dynamic behaviour. We will close the chapter with the Smallest Alignment Index (SALI) and Generalized Alignment Index (GALI) methods. These numerical methods show whether the trajectories are regular or chaotic. 2024-01-08T20:32:43Z 2024-01-08T20:32:43Z 7 http://repository.kallipos.gr/handle/11419/12106 el 1 application/pdf
institution Kallipos
collection DSpace
language Greek
description Το κεφάλαιο επικεντρώνεται σε θεωρήματα που αποδεικνύουν την ύπαρξη χαοτικής συμπεριφοράς σε κάποια συστήματα ή δίνουν δείκτες που αποδεικνύουν την εκθετική απομάκρυνση, η οποία είναι μία από τις ιδιότητες του χάους (η ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες). Το πρώτο θεώρημα που αποδεικνύει την ύπαρξη χαοτικής συμπεριφοράς είναι το θεώρημα του Melnikov. Είναι μια αναλυτική μέθοδος και ισχύει για διαταραγμένα συστήματα δύο διαστάσεων στα οποία η διαταραχή εξαρτάται περιοδικά από τον χρόνο. Στη συνέχεια, θα αναπτύξουμε τους εκθέτες Lyapunov. Πρόκειται για μια αριθμητική μέθοδο που μας δείχνει τη δυναμική συμπεριφορά του συστήματος. Θα κλείσουμε το κεφάλαιο με τη μέθοδο του Μικρότερου Δείκτη Ευθυγράμμισης (SALI) και τη μέθοδο του Γενικευμένου Δείκτη Ευθυγράμμισης (GALI). Πρόκειται για αριθμητικές μεθόδους που δείχνουν αν οι τροχιές είναι κανονικές ή χαοτικές, δηλαδή αν έχουμε εκθετική απομάκρυνση.
format 7
author Μαάιτα, Τζαμάλ-Οδυσσέας
Μελετλίδου, Ευθυμία
Maaita, Jamal-Odysseas
Meletlidou, Efthymia
spellingShingle Μαάιτα, Τζαμάλ-Οδυσσέας
Μελετλίδου, Ευθυμία
Maaita, Jamal-Odysseas
Meletlidou, Efthymia
Ανιχνεύοντας το χάος
author_facet Μαάιτα, Τζαμάλ-Οδυσσέας
Μελετλίδου, Ευθυμία
Maaita, Jamal-Odysseas
Meletlidou, Efthymia
author_sort Μαάιτα, Τζαμάλ-Οδυσσέας
title Ανιχνεύοντας το χάος
title_short Ανιχνεύοντας το χάος
title_full Ανιχνεύοντας το χάος
title_fullStr Ανιχνεύοντας το χάος
title_full_unstemmed Ανιχνεύοντας το χάος
title_sort ανιχνεύοντας το χάος
publishDate 2024
url http://repository.kallipos.gr/handle/11419/12106
work_keys_str_mv AT maaitatzamalodysseas anichneuontastochaos
AT meletlidoueuthymia anichneuontastochaos
AT maaitajamalodysseas anichneuontastochaos
AT meletlidouefthymia anichneuontastochaos
AT maaitatzamalodysseas detectingchaos
AT meletlidoueuthymia detectingchaos
AT maaitajamalodysseas detectingchaos
AT meletlidouefthymia detectingchaos
_version_ 1799946646631481344