Αλγεβρική Τοπολογία

• Main Authors: Τζερμιάς, Παύλος, Ζαφειρίδου, Σοφία, Tzermias, Pavlos, Zafiridou, Sophia
• Format: 2
• Language: Greek
• Published: 2024
• Subjects: Τοπολογία πηλίκο; Τοπολογικές πολλαπλότητες; Ταξινόμηση συμπαγών επιφανειών; Δράσεις ομάδων σε χώρους, άρτιες δράσεις; Ομοτοπία και σχετική ομοτοπία απεικονίσεων; Θεμελιώδης ομάδα; Ομοτοπική ισοδυναμία; Συσταλτότητα; Παραμορφωτικές συρρικνώσεις; Επικαλύψεις και ανυψώσεις; Καθολικός χώρος επικάλυψης; Αυτομορφισμοί επικαλύψεων; Ιδιάζουσα ομολογία; Ομολογιακές ομάδες σφαιρών; Ομάδες ομοτοπίας ανώτερης τάξης; Θεώρημα Hurewicz; Θεώρημα Seifert-Van Kampen; Υπολογισμοί με γεννήτορες και σχέσεις; Quotient topology; Topological manifolds; Classification of compact surfaces; Group actions on spaces, even actions; Homotopy and relative homotopy of maps; Fundamental group; Homotopy equivalence; Contractibility; Deformation retractions; Coverings and liftings; Universal covering space; Automorphisms of coverings; Singular homology; Homology groups of spheres; Higher homotopy groups; Hurewicz Theorem; Seifert-Van Kampen Theorem; Calculations with generators and relations

Στο πρώτο κεφάλαιο του παρόντος συγγράμματος υπενθυμίζονται βασικές έννοιες της Γενικής Τοπολογίας. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάται ο χώρος πηλίκο, γίνεται μια συνοπτική εισαγωγή στις τοπολογικές πολλαπλότητες και παρουσιάζεται η κλασική ταξινόμηση των συμπαγών επιφανειών. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετώντ...