Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων

• Κύριοι συγγραφείς: Καλογηράτου, Ζαχαρούλα, Μονοβασίλης, Θεόδωρος, Kalogiratou, Zacharoula, Monovasilis, Theodoros
• Μορφή: 1
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2024
• Θέματα: Αριθμητική Ανάλυση; Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις; Μέθοδοι απλού βήματος; Runge-Kutta-Nyström; Πολυβηματικές μέθοδοι; Numerical Analysis; Ordinary Differential Equations; Single step methods; Multistep methods

Το παρόν σύγγραμμα απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές μαθηματικών τμημάτων, καθώς και άλλων τμημάτων, οι οποίοι έχουν διδαχτεί ένα εισαγωγικό μάθημα στην αριθμητική ανάλυση. Στο Κεφάλαιο 1 δίνεται μια σύντομη εισαγωγή στις αριθμητικές μεθόδους. Στο Κεφάλαιο 2 γίνεται ανασκόπηση γνώσεων που θα χρειαστούν στα επόμενα κεφάλαια. Τα Κεφάλαια 3 και 4 αφορούν τις μεθόδους Runge-Kutta. Συγκεκριμένα, στο Κεφάλαιο 3 γίνεται εισαγωγή στις άμεσες μεθόδους έως και τέταρτης τάξης, ενώ στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζεται η θεωρία των μεθόδων όπως αναπτύχθηκε από τον Butcher. Στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται οι διαμερισμένες μέθοδοι Runge-Kutta και οι μέθοδοι Runge-Kutta με χρήση της δεύτερης παραγώγου. Στο Κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται οι πολυβηματικές μέθοδοι για διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης: συγκεκριμένα περιγράφονται οι μέθοδοι Adams-Bashforth και Adams-Moulton. Τα Κεφάλαια 7 και 8 είναι αφιερωμένα σε μεθόδους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης, στις οποίες δεν εμφανίζεται η πρώτη παράγωγος. Στο Κεφάλαιο 7 παρουσιάζονται οι μέθοδοι απλού βήματος Runge-Kutta-Nyström και στο Κεφάλαιο 8 πολυβηματικές μέθοδοι. Γνωστά προβλήματα, τα οποία χρησιμοποιούνται από τους ερευνητές ως προβλήματα δοκιμής της απόδοσης των αριθμητικών μεθόδων, παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο 9. Τα Κεφάλαια 10, 11 και 12 εισάγουν τους φοιτητές σε τρέχοντα θέματα της έρευνας. Στο Κεφάλαιο 10 γίνεται ανασκόπηση των συμπλεκτικών μεθόδων. Τέλος, στα Κεφάλαια 11 και 12 παρουσιάζονται μέθοδοι με συγκεκριμένες ιδιότητες.