Το ολοκλήρωμα

• Main Authors: Toumpis, Stavros, Gitzenis, Savvas, Τουμπής, Σταύρος, Γκιτζένης, Σάββας
• Format: 7
• Language: Greek
• Published: 2016
• Subjects: Ολοκλήρωμα; Ορισμός Ολοκληρώματος κατά Darboux και Riemann; Διαμέριση; Άνω και Κάτω Άθροισμα Darboux; Άθροισμα Riemann; Ιδιότητες Ολοκληρώματος; Κριτήρια Ολοκληρωσιμότητας; Intergral; Darboux and Riemann Definitions of the Integral; Partition; Upper and Lower Darboux Sum; Riemann Sum; Properties of the Integral; Integrability Criteria

Παρουσιάζεται ο ορισμός του ολοκληρώματος κατά Darboux. Κατόπιν, αναφέρονται τα πιο σημαντικά κριτήρια ολοκληρωσιμότητας και οι βασικές ιδιότητες του ολοκληρώματος. Λόγω της αυξημένες δυσκολίας που έχει το αντικείμενο για πρωτοετείς φοιτητές, ορισμένες από τις πιο σύνθετες αποδείξεις παραλείπονται, ενώ ορισμένα σημαντικά θέματα (π.χ. το κριτήριο Lebesgue για την ολοκληρωσιμότητα κατά Riemann) παραλείπονται. Παρ' όλα αυτά, η επιλογή της ύλης είναι τέτοια ώστε οι φοιτητές να έρθουν σε επαφή με την ουσία του ορισμού του ολοκληρώματος. Στο τέλος του κεφαλαίου δίνεται ο ορισμός κατά Riemann και αποδεικνύεται η ισοδυναμία των δύο. <br/><br/>Κατά το σύνηθες, έχει προτιμηθεί να δοθεί καταρχήν ο ορισμός κατά Darboux αντί του ορισμού του Riemann, καθώς σε αυτή την περίπτωση η εξέλιξη της θεωρίας είναι κάπως απλούστερη.