Εφαρμογές Ολοκληρωμάτων

• Κύριοι συγγραφείς: Toumpis, Stavros, Gitzenis, Savvas, Τουμπής, Σταύρος, Γκιτζένης, Σάββας
• Μορφή: 7
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2016
• Θέματα: Καταχρηστικό Ολοκλήρωμα Πρώτου; Δεύτερου; και Μικτού Τύπου; Εμβαδόν Χωρίου σε Πολικές Συντεταγμένες; Μέθοδος των Δίσκων; Μέθοδος των Κελυφών; Καμπύλη; Μήκος Καμπύλης; Improper Integrals of the First; Second; and Mixed Types; Area of a Region using Polar Coordinates; Disk Method; Shell Method; Curve; Curve Length

Το ολοκλήρωμα, στις διάφορες μορφές του, είναι ο ελβετικός σουγιάς των φυσικών επιστημών. Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε ένα μικρό μόνο μέρος των εφαρμογών που έχει η απλή μορφή του ολοκληρώματος που γνωρίσαμε στα προηγούμενα κεφάλαια, δηλαδή το ολοκλήρωμα Riemann. Αρχικά παρουσιάζουμε τα καταχρηστικά ολοκληρώματα (γνωστά στη βιβλιογραφία και ως γενικευμένα ολοκληρώματα). Κατόπιν δείχνουμε πώς μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν χωρίων που έχουν οριστεί με χρήση πολικών συντεταγμένων. Το ολοκλήρωμα είναι τόσο ισχυρό εργαλείο, ώστε όχι μόνο μπορεί να υπολογίσει οποιοδήποτε εμβαδόν, αλλά μπορεί να υπολογίσει και όγκους ορισμένων στερεών, και συγκεκριμένα αυτών που έχουν δημιουργηθεί εκ περιστροφής. <br/>Ολοκληρώνουμε δείχνοντας πώς μπορεί να υπολογιστεί το μήκος καμπυλών που έχουν οριστεί σε παραμετρική μορφή.