Μαθηματική λογική
Η μαθηματική Λογική είναι στενά συνδεδεμένη με τα προγράμματα θεμελίωσης των Μαθηματικών. Το γνωστότερο και συνεκτικότερο από αυτά , το πρόγραμμα του Hilbert, εισήγαγε την έννοια του τυπικού αξιωματικού συστήματος και το ζήτημα της αποκρισιμότητας, δηλαδή τα δύο βασικά θεμέλια των επιστημών της Λογι...
Κύριοι συγγραφείς: | , |
---|---|
Μορφή: | 1 |
Γλώσσα: | Greek |
Έκδοση: |
2016
|
Θέματα: | |
Διαθέσιμο Online: | http://repository.kallipos.gr/handle/11419/2299 http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-785 |
id |
kallipos-11419-2299 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
kallipos-11419-22992024-04-15T19:58:32Z Μαθηματική λογική Τυπικά συστήματα, τα θεωρήματα του Gödel, θεωρια αποδείξεων Κολέτσος, Γεώργιος Koletsos, Georgios ΛΟΓΙΚΗ ΠΛΗΡΟΤΗΤΑ ΑΝΑΠΟΚΡΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΔΕΙΞΕΩΝ ΙΣΟΜΟΡΦΙΣΜΟΣ ΑΠΟΔΕΙΞΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Logic Completeness Undecidability Proof Theory Curry-howard Isomorphism Η μαθηματική Λογική είναι στενά συνδεδεμένη με τα προγράμματα θεμελίωσης των Μαθηματικών. Το γνωστότερο και συνεκτικότερο από αυτά , το πρόγραμμα του Hilbert, εισήγαγε την έννοια του τυπικού αξιωματικού συστήματος και το ζήτημα της αποκρισιμότητας, δηλαδή τα δύο βασικά θεμέλια των επιστημών της Λογικής και της Πληροφορικής. Στόχος αυτού του προγράμματος ήταν η απόδειξη της συνέπειας των μαθηματικών θεωριών. Ο Gödel, αποδεικνύοντας την αδυναμία υλοποίησης αυτού του στόχου, εισήγαγε τις πρωτογενείς αναδρομικές συναρτήσεις καθώς και τη δυνατότητα των τυπικών συστημάτων να αναφέρονται στον εαυτό τους. Αυτό οδήγησε τον Turing να διατυπώσει το μοντέλο του υπολογισμού και να αποδείξει τα πρώτα αποτελέσματα αναποκρισιμότητας. Εισήχθησαν οι αναδρομικές συναρτήσεις και ξεκαθαρίστηκε το θολό τοπίο του υπολογίσιμου. Η κατάληξη ήταν η δημιουργία, σε θεωρητικό επίπεδο, της επιστήμης της πληροφορικής και ταυτόχρονα η αποφασιστική συμβολή στη θεμελίωση των μαθηματικών και της θεωρίας συνόλων.<br/> Σκοπός του βιβλίου είναι να παρουσιάσει όλα τα κλασικά αποτελέσματα της λογικής τα οποία στη συνέχεια έγιναν απαραίτητα σε κάθε σοβαρή μελέτη των θεμελίων των μαθηματικών και της (θεωρητικής) πληροφορικής. Η έννοια του τυπικού αποδεικτικού συστήματος, η αποδειξιμότητα , η ερμηνεία των τυπικών θεωριών, τα θεωρήματα πληρότητας, αποτελούν αντικείμενα του βιβλίου. Επίσης η μελέτη των αναδρομικών συναρτήσεων και η απόδειξη του θεωρήματος μη πληρότητας του Gödel, το οποίο μετεξελίχθηκε στο αποτέλεσμα αναποκρισιμότητας των Gödel, Turing και Church. <br/> Η θεωρία αποδείξεων, που πήρε την εκλεπτυσμένη της μορφή από τον Gentzen, ενδιαφέρεται όχι μόνον για το τι αποδεικνύεται αλλά και για το πώς αποδεικνύεται. Θα παρουσιαστούν όλα τα μεγάλα αποτελέσματα όπως ο sequent calculus, natural deduction και το περίφημο θεώρημα απαλοιφής των τομών, τα οποία, μέσω της ισομορφίας των αποδείξεων με τα προγράμματα, ουσιαστικά αποτελούν μαθηματική μελέτη της δομής των προγραμμάτων στο χώρο της πληροφορικής. 2016-02-04T13:02:54Z 2021-07-09T15:10:02Z 2024-03-07T10:21:12Z 2016-02-04T13:02:54Z 2021-07-09T15:10:02Z 2024-03-07T10:21:12Z 2016-02-04 1 978-960-603-311-7 http://repository.kallipos.gr/handle/11419/2299 http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-785 320172 el 1 200 application/pdf application/pdf |
institution |
Kallipos |
collection |
DSpace |
language |
Greek |
topic |
ΛΟΓΙΚΗ ΠΛΗΡΟΤΗΤΑ ΑΝΑΠΟΚΡΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΔΕΙΞΕΩΝ ΙΣΟΜΟΡΦΙΣΜΟΣ ΑΠΟΔΕΙΞΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Logic Completeness Undecidability Proof Theory Curry-howard Isomorphism |
spellingShingle |
ΛΟΓΙΚΗ ΠΛΗΡΟΤΗΤΑ ΑΝΑΠΟΚΡΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΔΕΙΞΕΩΝ ΙΣΟΜΟΡΦΙΣΜΟΣ ΑΠΟΔΕΙΞΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Logic Completeness Undecidability Proof Theory Curry-howard Isomorphism Κολέτσος, Γεώργιος Koletsos, Georgios Μαθηματική λογική |
description |
Η μαθηματική Λογική είναι στενά συνδεδεμένη με τα προγράμματα θεμελίωσης των Μαθηματικών. Το γνωστότερο και συνεκτικότερο από αυτά , το πρόγραμμα του Hilbert, εισήγαγε την έννοια του τυπικού αξιωματικού συστήματος και το ζήτημα της αποκρισιμότητας, δηλαδή τα δύο βασικά θεμέλια των επιστημών της Λογικής και της Πληροφορικής. Στόχος αυτού του προγράμματος ήταν η απόδειξη της συνέπειας των μαθηματικών θεωριών. Ο Gödel, αποδεικνύοντας την αδυναμία υλοποίησης αυτού του στόχου, εισήγαγε τις πρωτογενείς αναδρομικές συναρτήσεις καθώς και τη δυνατότητα των τυπικών συστημάτων να αναφέρονται στον εαυτό τους. Αυτό οδήγησε τον Turing να διατυπώσει το μοντέλο του υπολογισμού και να αποδείξει τα πρώτα αποτελέσματα αναποκρισιμότητας. Εισήχθησαν οι αναδρομικές συναρτήσεις και ξεκαθαρίστηκε το θολό τοπίο του υπολογίσιμου. Η κατάληξη ήταν η δημιουργία, σε θεωρητικό επίπεδο, της επιστήμης της πληροφορικής και ταυτόχρονα η αποφασιστική συμβολή στη θεμελίωση των μαθηματικών και της θεωρίας συνόλων.<br/> Σκοπός του βιβλίου είναι να παρουσιάσει όλα τα κλασικά αποτελέσματα της λογικής τα οποία στη συνέχεια έγιναν απαραίτητα σε κάθε σοβαρή μελέτη των θεμελίων των μαθηματικών και της (θεωρητικής) πληροφορικής. Η έννοια του τυπικού αποδεικτικού συστήματος, η αποδειξιμότητα , η ερμηνεία των τυπικών θεωριών, τα θεωρήματα πληρότητας, αποτελούν αντικείμενα του βιβλίου. Επίσης η μελέτη των αναδρομικών συναρτήσεων και η απόδειξη του θεωρήματος μη πληρότητας του Gödel, το οποίο μετεξελίχθηκε στο αποτέλεσμα αναποκρισιμότητας των Gödel, Turing και Church. <br/> Η θεωρία αποδείξεων, που πήρε την εκλεπτυσμένη της μορφή από τον Gentzen, ενδιαφέρεται όχι μόνον για το τι αποδεικνύεται αλλά και για το πώς αποδεικνύεται. Θα παρουσιαστούν όλα τα μεγάλα αποτελέσματα όπως ο sequent calculus, natural deduction και το περίφημο θεώρημα απαλοιφής των τομών, τα οποία, μέσω της ισομορφίας των αποδείξεων με τα προγράμματα, ουσιαστικά αποτελούν μαθηματική μελέτη της δομής των προγραμμάτων στο χώρο της πληροφορικής. |
format |
1 |
author |
Κολέτσος, Γεώργιος Koletsos, Georgios |
author_facet |
Κολέτσος, Γεώργιος Koletsos, Georgios |
author_sort |
Κολέτσος, Γεώργιος |
title |
Μαθηματική λογική |
title_short |
Μαθηματική λογική |
title_full |
Μαθηματική λογική |
title_fullStr |
Μαθηματική λογική |
title_full_unstemmed |
Μαθηματική λογική |
title_sort |
μαθηματική λογική |
publishDate |
2016 |
url |
http://repository.kallipos.gr/handle/11419/2299 http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-785 |
work_keys_str_mv |
AT koletsosgeōrgios mathēmatikēlogikē AT koletsosgeorgios mathēmatikēlogikē AT koletsosgeōrgios typikasystēmatatatheōrēmatatougodeltheōriaapodeixeōn AT koletsosgeorgios typikasystēmatatatheōrēmatatougodeltheōriaapodeixeōn |
_version_ |
1799946619805761536 |