Τα Θεωρήματα μη πληρότητας του Gödel

• Main Authors: Koletsos, Georgios, Κολέτσος, Γεώργιος
• Format: 7
• Language: Greek
• Published: 2016
• Subjects: ΛΟΓΙΚΗ ΠΛΗΡΟΤΗΤΑ ΑΝΑΠΟΚΡΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΔΕΙΞΕΩΝ ΙΣΟΜΟΡΦΙΣΜΟΣ ΑΠΟΔΕΙΞΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ; Logic Completeness Undecidability Proof Theory Curry-howard Isomorphism

Το σύστημα της αριθμητικής του Peano. Η αριθμητική του Robinson. Η έννοια της αναπαραστασιμότητας. Απόδειξη ότι όλες οι αναδρομικές συναρτήσεις αναπαρίστανται στην αριθμητική. Αριθμητικοποίηση των μεταμαθηματικών. Απόδειξη ότι όλες οι μεταμαθηματικές σχέσεις και συναρτήσεις εκφράζονται με αναδρομικές σχέσεις – συναρτήσεις.<br/>Συνέπεια και ω-συνέπεια. Η απόδειξη του G&#246;del της μη πληρότητας της αριθμητικής. Επέκταση της απόδειξης μέσω της πρότασης του Rosser. Αποτελέσματα αναποκρισιμότητας Church – Turing. Εκφρασιμότητα και το θεώρημα του Tarski της μη ορισιμότητας του κατηγορήματος της αλήθειας. Το θεώρημα του L&#246;b και τα συναφή. Απόδειξη του δευτέρου θεωρήματος της μη πληρότητας του G&#246;del.<br/>Αποκρίσιμες και (ουσιωδώς) μη αποκρίσιμες θεωρίες.