Introduction to Group Theory

• Main Authors: Θεοχάρη Αποστολίδου, Θεοδώρα, Theochari Apostolidou, Theodora
• Format: 1
• Language: Greek
• Published: 2016
• Subjects: Ταξινόμηση κυκλικών ομάδων; Θεωρήματα ισομορφίας; Πεπερασμένα παραγόμενες αβελιανές ομάδες; Ομάδες μεταθέσεων; Σειρές ομάδων; Επιλύσιμες ομάδες; Απλές ομάδες; Ομάδες συγκεκριμένης τάξης; Classification Of Cyclic Groups; Isomorphism Theorems; Finitely Generated Abelian Groups; Permutation Groups; Series Of Groups; Solvable Groups; Simple Groups; Groups Of Certain/Specific Order

Στο βιβλίο αυτό αναπτύσσεται η Θεωρία Ομάδων για αναγνώστες που δεν έχουν κάποια σχετική γνώση και απευθύνεται σε φοιτητές Τμημάτων Μαθηματικών , Φυσικής, αλλά και όσους ενδιαδέρονται για το αντικείμενο. Δίνεται η βασική θεωρία των Ομάδων και των ομομορφισμών τους. Αποδεικνύονται τα Θεωρήματα Ισομορφίας Ομάδων. Αναπτύσσεται η θεωρία δράσης ομάδας σε σύνολο και δίνονται πολλές εφαρμογές αυτής της θεωρίας στη Συνδυαστική. Αναπτύσσεται η θεωρία υποομάδων πεπερασμένων ομάδων με τη χρήση της δράσης ομάδων σε σύνολα. Μελετώνται οι αβελιανές ομάδες και αποδεικνύεται η ταξινόμηση των πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων. Ακολουθεί η μελέτη των επιλύσιμων ομάδων και μελετώνται ευρύτερα οι κανονικές σειρές ομάδων. Τα θέματα αυτά εφαρμόζονται στις απλές ομάδες, στις ομάδες μεταθέσεων και σε ομάδες τάξης pq, όπου p,q είναι πρώτοι φυσικοί αριθμοί, καθώς και σε ομάδες μικρής τάξης.