Δακτύλιοι: Βασικές ιδιότητες και παραδείγματα

• Main Authors: Beligiannis, Apostolos, Μπεληγιάννης, Απόστολος
• Format: 7
• Language: Greek
• Published: 2016
• Subjects: ΟΜΑΔΕΣ; ΔΑΚΤΥΛΙΟΙ; ΣΩΜΑΤΑ; ΙΔΕΩΔΗ; ΟΜΟΜΟΡΦΙΣΜΟΙ; ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΜΑΔΕΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ; ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΟΙ ΔΑΚΤΥΛΙΟΙ; ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ; ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΕ ΑΚΕΡΑΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ; ΔΡΑΣΕΙΣ ΟΜΑΔΩΝ; ΔΑΚΤΥΛΙΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ; Groups; Rings; Fields; Ideals; Homomorphisms; Permutations And Symmetry Groups; Polynomial Rings; Extensions Of Fields; Factorization In Integral Domains; Group Actions; Rings Of Quotients

Εισάγεται η έννοια του δακτυλίου. Αποδεικνύονται στοιχειώδεις ιδιότητες οι οποίες απορρέουν από τα αξιώματα δακτυλίου. Αναλύονται βασικές ιδιότητες στοιχείων ενός δακτυλίου ειδικού τύπου (αντιστρέψιμα στοιχεία, διαιρέτες του μηδενός, κτλ) και εισάγονται οι βασικοί τύποι δακτυλίων (σώματα, δακτύλιοι διαίρεσης, ακέραιες περιοχές, δακτύλιοι πολυωνύμων, κτλ). Δίνεται πληθώρα παραδειγμάτων και κατασκευών δακτυλίων. Εισάγεται η έννοια του ισομορφισμού δακτυλίων.