| Περίληψη: | Σε αυτό το κεφάλαιο θα μελετηθούν μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων για την ελλειπτική εξίσωση στις πολλές διαστάσεις και την εξίσωση της θερμότητας στις πολλές χωρικές μεταβλητές. <br/><br/>Μεταβολική μορφή του ελλειπτικού προβλήματος δύο σημείων και εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων στις πολλές διαστάσεις.<br/>Διαμέριση ενός χωρίου στις 2 διαστάσεις με τριγωνισμούς και εκτιμήσεις του σφάλματος για την μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων.<br/><br/>Διακριτοποίηση της εξίσωσης της θερμότητας μόνο ως προς τις χωρικές μεταβλητές με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων. <br/>Η έννοια του ημιδιακριτού προβλήματος. Ύπαρξη, μοναδικότητα και εκτιμήσεις σφάλματος της λύσης του ημιδιακριτού προβλήματος<br/><br/>Πλήρως διακριτο πρόβλημα: προκύπτει με τη διακριτοποίηση του ημιδιακριτου και ως προς το χρόνο. Μέθοδοι που θα εξεταστούν είναι η άμεση και η πεπλεγμένη μέθοδος του Euler και η μέθοδος των Crank-Nicolson. Επίσης θα δειχθεί η ευστάθεια, η συνέπεια και εκτιμήσεις σφάλματος για αυτές τις μεθόδους.
|
|---|
