Διακρίνουσα, Διαφορίζουσα και το Θεώρημα των Kronecker‐Weber

• Main Authors: Αντωνιάδης, Ιωάννης Α., Κοντογεώργης, Αριστείδης, Antoniadis, Jannis A., Kontogeorgis, Aristides
• Format: 7
• Language: Greek
• Published: 2022

Αν L/K (πεπερασμένη) επέκταση αλγεβρικών σωμάτων αριθμών, τότε το Θεώρημα της Διακρίνουσας χαρακτηρίζει τα πρώτα ιδεώδη του Κ που διακλαδίζονται στην επέκταση αυτή και το Θεώρημα της Διαφορίζουσας χαρακτηρίζει τα πρώτα ιδεώδη του L τα οποία διακλαδίζονται στην ανάλυση ενός πρώτου ιδεώδους του Κ. Τέλος αποδεικνύεται το Θεώρημα των Kronecker-Weber, ότι κάθε αβελιανή επέκταση του σώματος των ρητών περιέχεται σε κάποιο κυκλοτομικό σώμα. Το θεώρημα αυτό αποτελεί το πρώτο βήμα ανάπτυξης ενός ξεχωριστού κλάδου της Θεωρίας Αριθμών, τη λεγόμενη Θεωρία Κλάσεων Σωμάτων (Class Field Theory).