Στοιχεία ασυμπτωτικής ανάλυσης

• Main Authors: Δούμας, Αριστείδης, Doumas, Aristides
• Format: 1
• Language: Greek
• Published: 2022
• Subjects: Ασυμπτωτικό ανάπτυγμα; Ασυμπτωτική δυναμοσειρά; Ολοκληρώματα Laplace; Λήμμα Watson; Μέθοδος steepest descents; Ασυμπτωτική συμπεριφορά αθροισμάτων; Φόρμουλα άθροισης Euler Maclaurin; Φαινόμενο Stokes; Μέθοδος στάσιμης φάσης; Ειδικές συναρτήσεις; Asymptotic expansion; Asymptotic series; Laplace integrlas; Watson's lemma; Method of steepest descents; Stokes phenomenon; Method of stationary phase; Asymptotic behaviour of sums; Euler Maclaurin summation formula; Special functions

Η θεματολογία του βιβλίου περιλαμβάνει βασικά στοιχεία από την Ασυμπτωτική Ανάλυση και αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος πραγματεύεται την ασυμπτωτική συμπεριφορά ολοκληρωμάτων. Οι μέθοδοι που αναλύονται είναι η ασυμπτωτική συμπεριφορά των ολοκληρωμάτων Laplace (ειδική μνεία γίνεται στο Λήμμα Watson), η μέθοδος steepest descents, η μέθοδος στάσιμης φάσης. Έμφαση δίνεται στην συμπεριφορά ειδικών συναρτήσεων (Γάμμα, Airy, Bessel κτλ). Στο δεύτερο μέρος η κεντρική έννοια που μελετούμε είναι η Ασυμπτωτική συμπεριφορά αθροισμάτων με κύριο εργαλείο την άθροιση κατά παράγοντες, τη φόρμουλα άθροισης των Euler Maclaurin και τη μέθοδο Laplace για αθροίσματα.