Ομοπαραλληλικοί Χώροι και Γεωμετρική Μοντελοποίηση

• Main Authors: Πουλάκης, Δημήτριος, Δόσπρα, Πετρούλα, Poulakis, Dimitrios, Dospra, Petroula
• Format: 1
• Language: Greek
• Published: 2022
• Subjects: Ομοπαραλληλικοί Χώροι; Ομοπαραλληλικές Απεικονίσεις; Πολυομοπαραλληλικές Απεικονίσεις; Πολικές Μορφές; Πολυωνυμικές Καμπύλες; Καμπύλες Bezier; Καμπύλες Β-spline; Καμπύλες Παρεμβολής; Πολυωνυμικές Επιφάνειες; Αλγοριθμος του De Casteljau; Αλγόριθμος Υποδιαίρεσης; Πολυώνυμα του Berstein; Αλγόριθμος του de Boor; Affine Spaces; Affine Maps; Multiaffine Maps; Polar Forms; Multiaffine Curves; Bezier Curves; B-spline Curves; Interpolation Curves; Polynomial Surfaces; De Casteljau algorithm; Subdivision algorithm; Berstein Polynomials; De Boor algorithm

Ο σκοπός αυτού του συγγράμματος είναι η παροχή μίας εισαγωγής στις έννοιες και μεθόδους οι οποίες απαιτούνται για την αντιμετώπιση των προβλημάτων της Γεωμετρικής Μοντελοποίησης. Πρώτα, το σύγγραμμα παρέχει μία εισαγωγή στην Ομοπαραλληλική Γεωμετρία, δίνοντας τις βασικές έννοιες και αποτελέσματα για τους ομοπαραλληλικούς χώρους, τις ομοπαραλληλικές απεικονίσεις, καθώς και για μερικά κλασικά θεωρήματα. Στη συνέχεια, το υλικό αυτό χρησιμοποιείται για την παρουσίαση των πολυωνυμικών καμπυλών και επιφανειών (μορφή του Bézier, Β-spline καμπύλες και επιφάνειες, καμπύλες παρεμβολής κλπ.), οι οποίες είναι βασικά εργαλεία της Γεωμετρικής Μοντελοποίησης. H προσέγγιση η οποία επιλέχθηκε για την παρουσίαση αυτών των θεμάτων είναι γνωστή ως “blossoming” και βασίζεται στη χρήση πολικών μορφών, οι οποίες οδηγούν με φυσικό τρόπο στην περιγραφή των πολυωνυμικών καμπυλών και επιφανειών με την βοήθεια των σημείων ελέγχου τους. Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε Μαθηματικούς, Μηχανικούς, Επιστήμονες των Η/Υ, οι οποίοι επιθυμούν να εξοικειωθούν και να μελετήσουν σε βάθος βασικά εργαλεία της Γεωμετρικής Μοντελοποίησης.