Αριθμητική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς και προγραμματισμός στην R
Η βελτιστοποίηση είναι ο κλάδος των μαθηματικών που σκοπό έχει την εύρεση μεγίστων ή ελαχίστων μιας συνάρτησης, της λεγόμενης αντικειμενικής συνάρτησης. Αυτή είτε μας δίνεται, είτε την κατασκευάζουμε εμείς προσαρμοζόμενοι στο πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε. Έχει εφαρμογές σε πολλούς άλλους επιστημονικ...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2017
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/10312 |
| id |
nemertes-10889-10312 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Προγραμματισμός στην R Unconstrained optimization Programming in R 519.6 |
| spellingShingle |
Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Προγραμματισμός στην R Unconstrained optimization Programming in R 519.6 Κιρκή, Ελένη Αριθμητική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς και προγραμματισμός στην R |
| description |
Η βελτιστοποίηση είναι ο κλάδος των μαθηματικών που σκοπό έχει την εύρεση μεγίστων ή ελαχίστων μιας συνάρτησης, της λεγόμενης αντικειμενικής συνάρτησης. Αυτή είτε μας δίνεται, είτε την κατασκευάζουμε εμείς προσαρμοζόμενοι στο πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε. Έχει εφαρμογές σε πολλούς άλλους επιστημονικούς κλάδους και μπορεί να επηρεάσει ακόμα και την καθημερινότητα μας. Όπως για παράδειγμα στην Ιατρική, για ελαχιστοποίηση της συνάρτησης που εκφράζει την είσοδο ακτινοβολίας σε έναν ανθρώπινο οργανισμό κατά τη διάρκεια μιας μαγνητικής τομογραφίας. Ακόμα και στη Φυσική για την ελαχιστοποίηση ή μεγιστοποίηση μιας δύναμης που ασκείται πάνω σε ένα αντικείμενο.
Σε ορισμένα προβλήματα βελτιστοποίησης οι λύσεις απαιτείται να ικανοποιούν κάποιες συνθήκες, στην περίπτωση αυτή έχουμε βελτιστοποίηση με περιορισμούς. Αντιθέτως όταν οποιαδήποτε λύση θεωρείται αποδεκτή έχουμε βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς. Στην αριθμητική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς συναντάμε δύο βασικές οικογένειες μεθόδων, τις μεθόδους γραμμικής αναζήτησης και τις μεθόδους περιοχών εμπιστοσύνης. Στις πρώτες γίνεται αρχικά επιλογή κατάλληλης κατεύθυνσης αναζήτησης και στη συνέχεια μήκους βήματος έτσι ώστε να προκύψει μείωση της τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης σε επόμενες επαναλήψεις. Στις μεθόδους περιοχών εμπιστοσύνης γίνεται πρώτα προσδιορισμός μιας γειτονιάς μέσα στην οποία θεωρείται πως υπάρχει λύση και έπειτα υπολογίζεται η κατεύθυνση στην οποία θα κινηθούμε.
Στην παρούσα εργασία ασχολούμαστε με αριθμητική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς και εκτελούμε μεθόδους γραμμικής αναζήτησης σε γλώσσα προγραμματισμού R. Η R είναι μία γλώσσα προγραμματισμού η οποία είναι διαθέσιμη δωρεάν. Έχει πάρα πολλές δυνατότητες όπως το να συλλέγει δεδομένα, να τα οπτικοποιεί μέσω της κατασκευής των εκάστοτε γραφημάτων και να κάνει στατιστική ανάλυση σε αυτά. Το περιβάλλον που χρησιμοποιήσαμε για την εκτέλεση αυτών των προγραμμάτων είναι το RStudio που είναι ένα λογισμικό ανοιχτού κώδικα και διατίθεται επίσης δωρεάν. |
| author2 |
Γράψα, Θεοδούλα |
| author_facet |
Γράψα, Θεοδούλα Κιρκή, Ελένη |
| format |
Thesis |
| author |
Κιρκή, Ελένη |
| author_sort |
Κιρκή, Ελένη |
| title |
Αριθμητική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς και προγραμματισμός στην R |
| title_short |
Αριθμητική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς και προγραμματισμός στην R |
| title_full |
Αριθμητική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς και προγραμματισμός στην R |
| title_fullStr |
Αριθμητική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς και προγραμματισμός στην R |
| title_full_unstemmed |
Αριθμητική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς και προγραμματισμός στην R |
| title_sort |
αριθμητική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς και προγραμματισμός στην r |
| publishDate |
2017 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/10312 |
| work_keys_str_mv |
AT kirkēelenē arithmētikēbeltistopoiēsēchōrisperiorismouskaiprogrammatismosstēnr AT kirkēelenē numericalunconstainedoptimizationandprogramminginr |
| _version_ |
1771297215956910081 |
| spelling |
nemertes-10889-103122022-09-05T11:16:59Z Αριθμητική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς και προγραμματισμός στην R Numerical unconstained optimization and programming in R Κιρκή, Ελένη Γράψα, Θεοδούλα Γράψα, Θεοδούλα Κωτσιαντής, Σωτήρης Ανδρουλάκης, Γεώργιος Kirki, Eleni Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Προγραμματισμός στην R Unconstrained optimization Programming in R 519.6 Η βελτιστοποίηση είναι ο κλάδος των μαθηματικών που σκοπό έχει την εύρεση μεγίστων ή ελαχίστων μιας συνάρτησης, της λεγόμενης αντικειμενικής συνάρτησης. Αυτή είτε μας δίνεται, είτε την κατασκευάζουμε εμείς προσαρμοζόμενοι στο πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε. Έχει εφαρμογές σε πολλούς άλλους επιστημονικούς κλάδους και μπορεί να επηρεάσει ακόμα και την καθημερινότητα μας. Όπως για παράδειγμα στην Ιατρική, για ελαχιστοποίηση της συνάρτησης που εκφράζει την είσοδο ακτινοβολίας σε έναν ανθρώπινο οργανισμό κατά τη διάρκεια μιας μαγνητικής τομογραφίας. Ακόμα και στη Φυσική για την ελαχιστοποίηση ή μεγιστοποίηση μιας δύναμης που ασκείται πάνω σε ένα αντικείμενο. Σε ορισμένα προβλήματα βελτιστοποίησης οι λύσεις απαιτείται να ικανοποιούν κάποιες συνθήκες, στην περίπτωση αυτή έχουμε βελτιστοποίηση με περιορισμούς. Αντιθέτως όταν οποιαδήποτε λύση θεωρείται αποδεκτή έχουμε βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς. Στην αριθμητική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς συναντάμε δύο βασικές οικογένειες μεθόδων, τις μεθόδους γραμμικής αναζήτησης και τις μεθόδους περιοχών εμπιστοσύνης. Στις πρώτες γίνεται αρχικά επιλογή κατάλληλης κατεύθυνσης αναζήτησης και στη συνέχεια μήκους βήματος έτσι ώστε να προκύψει μείωση της τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης σε επόμενες επαναλήψεις. Στις μεθόδους περιοχών εμπιστοσύνης γίνεται πρώτα προσδιορισμός μιας γειτονιάς μέσα στην οποία θεωρείται πως υπάρχει λύση και έπειτα υπολογίζεται η κατεύθυνση στην οποία θα κινηθούμε. Στην παρούσα εργασία ασχολούμαστε με αριθμητική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς και εκτελούμε μεθόδους γραμμικής αναζήτησης σε γλώσσα προγραμματισμού R. Η R είναι μία γλώσσα προγραμματισμού η οποία είναι διαθέσιμη δωρεάν. Έχει πάρα πολλές δυνατότητες όπως το να συλλέγει δεδομένα, να τα οπτικοποιεί μέσω της κατασκευής των εκάστοτε γραφημάτων και να κάνει στατιστική ανάλυση σε αυτά. Το περιβάλλον που χρησιμοποιήσαμε για την εκτέλεση αυτών των προγραμμάτων είναι το RStudio που είναι ένα λογισμικό ανοιχτού κώδικα και διατίθεται επίσης δωρεάν. Optimization is the mathematical process that has as an objective the localization and isolation of maxima or minima of a function, the so-called objective function. Depending on the problem we face, the objective function is, either given to us or we construct it. Optimization can be applied in numerous scientific fields and it can even affect our daily lives. For example, in the field of medicine, optimization is applied for minimizing the function that represents the amount of radiation absorbed by an organism during a MRI. Also, in physics, optimization can be used for minimizing or maximizing the force applied to an object. There are two categories of optimization problems, the ones with constraints and those without. In constrained optimization, solution points must satisfy some given conditions, whereas in unconstrained optimization every solution is acceptable. In numerical optimization methods we come across two major strategies; line search and trust region. In line search methods, an appropriate search direction is decided, followed by the selection of a step length, so as the objective function value is reduced. In trust region methods, a neighborhood, in which we trust there is a solution, is defined and subsequently the search direction is decided. In the present master thesis, we focus on unconstrained optimization problems. R is a freely available programming language with many compelling features. Some of them are collecting data, visualizing data through graphs and analyzing them statistically. The environment we use to execute these programs is called RStudio and it is an open source software which is also freely available. 2017-06-01T10:34:11Z 2017-06-01T10:34:11Z 2017-02-22 Thesis http://hdl.handle.net/10889/10312 gr 0 An error occurred getting the license - uri. application/pdf |
