Το θεώρημα Nielsen-Schreier

• Main Author: Τσάμης, Κωνσταντίνος
• Other Authors: Τζερμιάς, Παύλος
• Format: Thesis
• Language: Greek
• Published: 2017
• Subjects: Δράση ομάδας; Ελεύθερες ομάδες; Πρώτη θεμελιώδης ομάδα; Τανυστικά γινόμενα; Χώροι κάλυψης; Γραφήματα; Group actions; Free groups; Tensor products; First fundamental group; Covering spaces; Graphs; 512.2

Η εργασία αυτή είναι αφιερωμένη στη μελέτη των και πιο συγκεκριμένα στη δομή των υποομάδων τους. Παρουσιάζουμε δύο αποδείξεις του Θεωρήματος Nielsen-Schreier, το οποίο διατείνεται ότι οι υποομάδες ελεύθερων ομάδων είναι επίσης ελεύθερες. Στην πρώτη απόδειξη (Μέρος Ι) προσδιορίζουμε σύνολα γεννητόρων των υποομάδων ελεύθερων ομάδων με καθαρά αλγεβρικά μέσα. Η δεύτερη απόδειξη (Μέρος ΙΙ) αναδεικνύει τη βαθειά σχέση μεταξύ ελεύθερων ομάδων και τοπολογίας καθώς επιτυγχάνεται με χρήση εργαλείων Αλγεβρικής Τοπολογίας, όπως θεμελιώδεις ομάδες και χώροι κάλυψης γραφημάτων.