Το θεώρημα Nielsen-Schreier
Η εργασία αυτή είναι αφιερωμένη στη μελέτη των και πιο συγκεκριμένα στη δομή των υποομάδων τους. Παρουσιάζουμε δύο αποδείξεις του Θεωρήματος Nielsen-Schreier, το οποίο διατείνεται ότι οι υποομάδες ελεύθερων ομάδων είναι επίσης ελεύθερες. Στην πρώτη απόδειξη (Μέρος Ι) προσδιορίζουμε σύνολα γεννητόρων...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2017
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/10384 |
| id |
nemertes-10889-10384 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-103842022-09-05T05:37:35Z Το θεώρημα Nielsen-Schreier The Nielsen-Schreier theorem Τσάμης, Κωνσταντίνος Τζερμιάς, Παύλος Καραζέρης, Παναγής Ζαφειρίδου, Σοφία Tsamis, Konstantinos Δράση ομάδας Ελεύθερες ομάδες Πρώτη θεμελιώδης ομάδα Τανυστικά γινόμενα Χώροι κάλυψης Γραφήματα Group actions Free groups Tensor products First fundamental group Covering spaces Graphs 512.2 Η εργασία αυτή είναι αφιερωμένη στη μελέτη των και πιο συγκεκριμένα στη δομή των υποομάδων τους. Παρουσιάζουμε δύο αποδείξεις του Θεωρήματος Nielsen-Schreier, το οποίο διατείνεται ότι οι υποομάδες ελεύθερων ομάδων είναι επίσης ελεύθερες. Στην πρώτη απόδειξη (Μέρος Ι) προσδιορίζουμε σύνολα γεννητόρων των υποομάδων ελεύθερων ομάδων με καθαρά αλγεβρικά μέσα. Η δεύτερη απόδειξη (Μέρος ΙΙ) αναδεικνύει τη βαθειά σχέση μεταξύ ελεύθερων ομάδων και τοπολογίας καθώς επιτυγχάνεται με χρήση εργαλείων Αλγεβρικής Τοπολογίας, όπως θεμελιώδεις ομάδες και χώροι κάλυψης γραφημάτων. The present thesis is dedicated to the study of free groups and specifically to the structure of their subgroups. We present two different proofs of the Nielsen-Schreier Theorem, which states that the subgroups of free groups are also free. In the first proof (Part I) we specify sets of generators of the subgroups of free groups using purely algebraic tools. The second proof (Part II) emphasizes the deep connection between the study of free groups and Topology, as is achieved by using tools of Algebraic Topology namely fundamental groups and covering spaces of graphs. 2017-06-28T09:36:06Z 2017-06-28T09:36:06Z 2017-03-16 Thesis http://hdl.handle.net/10889/10384 gr 0 application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Δράση ομάδας Ελεύθερες ομάδες Πρώτη θεμελιώδης ομάδα Τανυστικά γινόμενα Χώροι κάλυψης Γραφήματα Group actions Free groups Tensor products First fundamental group Covering spaces Graphs 512.2 |
| spellingShingle |
Δράση ομάδας Ελεύθερες ομάδες Πρώτη θεμελιώδης ομάδα Τανυστικά γινόμενα Χώροι κάλυψης Γραφήματα Group actions Free groups Tensor products First fundamental group Covering spaces Graphs 512.2 Τσάμης, Κωνσταντίνος Το θεώρημα Nielsen-Schreier |
| description |
Η εργασία αυτή είναι αφιερωμένη στη μελέτη των και πιο συγκεκριμένα στη δομή των υποομάδων τους. Παρουσιάζουμε δύο αποδείξεις του Θεωρήματος Nielsen-Schreier, το οποίο διατείνεται ότι οι υποομάδες ελεύθερων ομάδων είναι επίσης ελεύθερες. Στην πρώτη απόδειξη (Μέρος Ι) προσδιορίζουμε σύνολα γεννητόρων των υποομάδων ελεύθερων ομάδων με καθαρά αλγεβρικά μέσα. Η δεύτερη απόδειξη (Μέρος ΙΙ) αναδεικνύει τη βαθειά σχέση μεταξύ ελεύθερων ομάδων και τοπολογίας καθώς επιτυγχάνεται με χρήση εργαλείων Αλγεβρικής Τοπολογίας, όπως θεμελιώδεις ομάδες και χώροι κάλυψης γραφημάτων. |
| author2 |
Τζερμιάς, Παύλος |
| author_facet |
Τζερμιάς, Παύλος Τσάμης, Κωνσταντίνος |
| format |
Thesis |
| author |
Τσάμης, Κωνσταντίνος |
| author_sort |
Τσάμης, Κωνσταντίνος |
| title |
Το θεώρημα Nielsen-Schreier |
| title_short |
Το θεώρημα Nielsen-Schreier |
| title_full |
Το θεώρημα Nielsen-Schreier |
| title_fullStr |
Το θεώρημα Nielsen-Schreier |
| title_full_unstemmed |
Το θεώρημα Nielsen-Schreier |
| title_sort |
το θεώρημα nielsen-schreier |
| publishDate |
2017 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/10384 |
| work_keys_str_mv |
AT tsamēskōnstantinos totheōrēmanielsenschreier AT tsamēskōnstantinos thenielsenschreiertheorem |
| _version_ |
1771297155793813505 |
