| Summary: | Το αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής αφορά την ανάλυση ενός συστήματος μαγνητικής αιώρησης. Το σύστημα παρουσιάζει μη γραμμική συμπεριφορά και η ανάλυση όσον αφορά τις τυχόν ταλαντώσεις και διακλαδώσεις που είναι πιθανό να δημιουργηθούν είναι μείζονος σημασίας.
Για την καλύτερη κατανόηση της διαδικασίας και της θεωρίας που χρησιμοποιήσαμε είναι αναγκαία η αναφορά στα βασικά Θεωρήματα των μη γραμμικών συστημάτων. Βασικό χαρακτηριστικό των οποίων είναι οι πολλαπλές καταστάσεις ισορροπίας, η ύπαρξη οριακών κύκλων, οι αρμονικές, υποαρμονικές και σχεδόν-αρμονικές ταλαντώσεις, οι διακλαδώσεις και η χαοτική συμπεριφορά. Η ύπαρξη ταλαντώσεων και διακλαδώσεων είναι το βασικό αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής.
Το προς ανάλυση σύστημα βασίζεται στο σύστημα «Maglev: Magnetic Levitation Plant» της Quanser. Το σύστημα αυτό αναφέρεται σε ένα σύστημα μαγνητικής ανύψωσης ατσάλινης σφαίρας με τη βοήθεια ηλεκτρομαγνητικής δύναμης, παραγόμενης από ηλεκτρομαγνήτη.
Η ανάλυση που έγινε αφορά στην εύρεση κατάλληλης εισόδου έτσι ώστε να επαληθευθούν οι συνθήκες που εξασφαλίζουν την ύπαρξη Hopf διακλαδώσεων. Επιπλέον έγινε ανάλυση που αφορά την ευστάθεια του συστήματος με την εύρεση του πρώτου συντελεστή Lyapunov. Τέλος γίνεται αναφορά στη θεωρία Floquet και παρουσιάζονται οι πολλαπλασιαστές Floquet του συστήματος
|
|---|
