Μελέτη ευστάθειας δυναμικών συστημάτων με έμφαση στα διακριτά δυναμικά συστήματα

• Κύριος συγγραφέας: Σιώζος, Βαγγέλης
• Άλλοι συγγραφείς: Λουκόπουλος, Βασίλειος
• Μορφή: Thesis
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2017
• Θέματα: Δυναμικά συστήματα; Μελέτη ευστάθειας; Διακριτά συστήματα; Χάος; Μέθοδος ανάλυσης δυναμικών τρόπων; 500.201 185; Dynamic systems; Stability theory; Discrete systems; Chaos; Dynamic mode decomposition; DMD

Στη παρούσα Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία περιγράφεται και αναλύεται η Μελέτη Ευστάθειας Δυναμικών Συστημάτων δίνοντας έμφαση στα Διακριτά Δυναμικά Συστήματα. Αρχικά περιγράφονται οι βασικές έννοιες και η μαθηματική περιγραφή της Θεωρίας Δυναμικών Συστημάτων παρουσιάζοντας παράλληλα και την ιστορική εξέλιξή της. Στη συνέχεια γίνεται ανάλυση των διαφόρων τύπων Δυναμικών Συστημάτων και μελετάται η Ευστάθεια στις διάφορες διαστάσεις. Έπειτα παρουσιάζεται η Θεωρία Διακλαδώσεων επικεντρώνοντας στα σημεία Διακλάδωσης και στη συνέχεια οι συναρτήσεις Liapunov ελέγχοντας την Ευστάθεια των κρίσιμων σημείων. Επιπλέον γίνεται αναφορά στις απεικονίσεις Poincare για τον καθορισμό της Ευστάθειας καθώς επίσης και για την κατασκευή των διαγραμμάτων Διακλάδωσης. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η Θεωρία του Χάους και μελετώνται σχετικά συστήματα όπου παρουσιάζουν πολύπλοκη συμπεριφορά επιχειρώντας να ερμηνευτούν μέσω της ανάλυσης των Διαγραμμάτων Φάσης. Ακόμη παρουσιάζονται εφαρμογές Δυναμικών Συστημάτων στα διάφορα επιστημονικά πεδία. Τέλος παρουσιάζεται η μέθοδος ανάλυσης δυναμικών τρόπων μέσω αλγορίθμου που βασίζεται σε δεδομένα DMD καθώς και οι διάφορες τροποποιήσεις που έχει υποστεί μέχρι σήμερα.