| Περίληψη: | Η Βελτιστοποίηση αποτελεί ένα πρόβλημα με ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Στόχος της η εύρεση ελαχίστου ή μεγίστου μιας συνάρτησης, της λεγόμενης αντικειμενικής συνάρτησης. Ανάλογα με την επιβολή ή μη ενός ή περισσοτέρων περιορισμών στην αντικειμενική συνάρτηση διακρίνουμε τη βελτιστοποίηση με περιορισμούς, όπου αποδεκτές είναι οι λύσεις που πληρούν τις συνθήκες αυτές και τη βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς, στην οποία δεν έχουμε καμία επιπλέον συνθήκη. Όσο αναφορά το είδος της αντικειμενικής συνάρτησης, τα προβλήματα της βελτιστοποίησης διακρίνονται σε γραμμικά και μη γραμμικά. Εμείς ασχοληθήκαμε με βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς σε μη γραμμικά προβλήματα, χρησιμοποιώντας μεθόδους γραμμικής αναζήτησης (line search methods) και με γραμμικά προβλήματα με περιορισμούς αξιοποιώντας τον Γραμμικό Προγραμματισμό.
Ο Γραμμικός Προγραμματισμός, αποτελεί τεχνική επίλυσης προβλήματος βελτιστοποίησης μιας γραμμικής αντικειμενικής συνάρτησης με περιορισμούς. Χρησιμοποιείται ως εργαλείο της Επιχειρησιακής Έρευνας με εφαρμογές που αφορούν προβλήματα λήψης αποφάσεων επιχειρήσεων και οργανισμών, για την κατανομή περιορισμένων πόρων με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Η πιο γνωστή μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού είναι η μέθοδος Simplex με την οποία και ασχοληθήκαμε.
Στην παρούσα εργασία υλοποιήσαμε μεθόδους επίλυσης γραμμικών και μη γραμμικών προβλημάτων βελτιστοποίησης με ή χωρίς περιορισμούς αντίστοιχα σε περιβάλλον Octave, ως εναλλακτικό του Matlab. Το Octave επιλέχθηκε διότι είναι ένα λογισμικό ανοιχτού κώδικα, διατίθεται δωρεάν και δεν υστερεί στο χειρισμό πινάκων, δημιουργία γραφημάτων κτλ. σε σχέση με το Matlab.
|
|---|
