Αριθμητικές μέθοδοι σε θέματα γραμμικού προγραμματισμού και βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς : χρήση Octave
Η Βελτιστοποίηση αποτελεί ένα πρόβλημα με ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Στόχος της η εύρεση ελαχίστου ή μεγίστου μιας συνάρτησης, της λεγόμενης αντικειμενικής συνάρτησης. Ανάλογα με την επιβολή ή μη ενός ή περισσοτέρων περιορισμών στην αντικειμενική συνάρτηση διακρίνουμε τη βελτιστοποίηση με περιορισμούς, ό...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2018
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/10877 |
| id |
nemertes-10889-10877 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-108772022-09-05T04:59:17Z Αριθμητικές μέθοδοι σε θέματα γραμμικού προγραμματισμού και βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς : χρήση Octave Σμάνη, Γκόλφω Γράψα, Θεοδούλα Γράψα, Θεοδούλα Κωτσιαντής, Σωτήριος Ανδρουλάκης, Γεώργιος Smani, Gkolfo Βελτιστοποίηση Γραμμικός προγραμματισμός Optimization Linear programming Simplex Octave 519.6 Η Βελτιστοποίηση αποτελεί ένα πρόβλημα με ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Στόχος της η εύρεση ελαχίστου ή μεγίστου μιας συνάρτησης, της λεγόμενης αντικειμενικής συνάρτησης. Ανάλογα με την επιβολή ή μη ενός ή περισσοτέρων περιορισμών στην αντικειμενική συνάρτηση διακρίνουμε τη βελτιστοποίηση με περιορισμούς, όπου αποδεκτές είναι οι λύσεις που πληρούν τις συνθήκες αυτές και τη βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς, στην οποία δεν έχουμε καμία επιπλέον συνθήκη. Όσο αναφορά το είδος της αντικειμενικής συνάρτησης, τα προβλήματα της βελτιστοποίησης διακρίνονται σε γραμμικά και μη γραμμικά. Εμείς ασχοληθήκαμε με βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς σε μη γραμμικά προβλήματα, χρησιμοποιώντας μεθόδους γραμμικής αναζήτησης (line search methods) και με γραμμικά προβλήματα με περιορισμούς αξιοποιώντας τον Γραμμικό Προγραμματισμό. Ο Γραμμικός Προγραμματισμός, αποτελεί τεχνική επίλυσης προβλήματος βελτιστοποίησης μιας γραμμικής αντικειμενικής συνάρτησης με περιορισμούς. Χρησιμοποιείται ως εργαλείο της Επιχειρησιακής Έρευνας με εφαρμογές που αφορούν προβλήματα λήψης αποφάσεων επιχειρήσεων και οργανισμών, για την κατανομή περιορισμένων πόρων με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Η πιο γνωστή μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού είναι η μέθοδος Simplex με την οποία και ασχοληθήκαμε. Στην παρούσα εργασία υλοποιήσαμε μεθόδους επίλυσης γραμμικών και μη γραμμικών προβλημάτων βελτιστοποίησης με ή χωρίς περιορισμούς αντίστοιχα σε περιβάλλον Octave, ως εναλλακτικό του Matlab. Το Octave επιλέχθηκε διότι είναι ένα λογισμικό ανοιχτού κώδικα, διατίθεται δωρεάν και δεν υστερεί στο χειρισμό πινάκων, δημιουργία γραφημάτων κτλ. σε σχέση με το Matlab. Optimization is a problem of particular interest. Its goal is to find a minimum or maximum of a function, the so-called objective function. Depending on whether or not we have imposed one or more constraints on the objective function, we distinguish between optimization with constraints, where solutions that meet these conditions and unrestricted optimization are acceptable, in which we have no additional conditions. As far as the type of objective function is concerned, the problems of optimization are distinguished in linear and nonlinear terms. We dealt with optimization without limitations to nonlinear problems, using linear search methods and linear constraints using Linear Programming. Linear Programming is a problem-solving technique for optimizing a linear object with limitations. It is used as a tool of Business Research with applications related to business and organizational decision-making problems, to allocate limited resources in the best possible way. The best known method for solving a linear programming problem is the Simplex method with which we dealt with. In the present work we have implemented methods for solving linear and nonlinear optimization problems with or without limitations in Octave environment, as an alternative to Matlab. Octave has been chosen because it is an open source software, it is free of charge and it is not lagging behind tables, charting etc. in relation to Matlab. 2018-01-04T08:01:30Z 2018-01-04T08:01:30Z 2017 Thesis http://hdl.handle.net/10889/10877 gr 0 An error occurred getting the license - uri. An error occurred getting the license - uri. application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Βελτιστοποίηση Γραμμικός προγραμματισμός Optimization Linear programming Simplex Octave 519.6 |
| spellingShingle |
Βελτιστοποίηση Γραμμικός προγραμματισμός Optimization Linear programming Simplex Octave 519.6 Σμάνη, Γκόλφω Αριθμητικές μέθοδοι σε θέματα γραμμικού προγραμματισμού και βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς : χρήση Octave |
| description |
Η Βελτιστοποίηση αποτελεί ένα πρόβλημα με ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Στόχος της η εύρεση ελαχίστου ή μεγίστου μιας συνάρτησης, της λεγόμενης αντικειμενικής συνάρτησης. Ανάλογα με την επιβολή ή μη ενός ή περισσοτέρων περιορισμών στην αντικειμενική συνάρτηση διακρίνουμε τη βελτιστοποίηση με περιορισμούς, όπου αποδεκτές είναι οι λύσεις που πληρούν τις συνθήκες αυτές και τη βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς, στην οποία δεν έχουμε καμία επιπλέον συνθήκη. Όσο αναφορά το είδος της αντικειμενικής συνάρτησης, τα προβλήματα της βελτιστοποίησης διακρίνονται σε γραμμικά και μη γραμμικά. Εμείς ασχοληθήκαμε με βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς σε μη γραμμικά προβλήματα, χρησιμοποιώντας μεθόδους γραμμικής αναζήτησης (line search methods) και με γραμμικά προβλήματα με περιορισμούς αξιοποιώντας τον Γραμμικό Προγραμματισμό.
Ο Γραμμικός Προγραμματισμός, αποτελεί τεχνική επίλυσης προβλήματος βελτιστοποίησης μιας γραμμικής αντικειμενικής συνάρτησης με περιορισμούς. Χρησιμοποιείται ως εργαλείο της Επιχειρησιακής Έρευνας με εφαρμογές που αφορούν προβλήματα λήψης αποφάσεων επιχειρήσεων και οργανισμών, για την κατανομή περιορισμένων πόρων με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Η πιο γνωστή μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού είναι η μέθοδος Simplex με την οποία και ασχοληθήκαμε.
Στην παρούσα εργασία υλοποιήσαμε μεθόδους επίλυσης γραμμικών και μη γραμμικών προβλημάτων βελτιστοποίησης με ή χωρίς περιορισμούς αντίστοιχα σε περιβάλλον Octave, ως εναλλακτικό του Matlab. Το Octave επιλέχθηκε διότι είναι ένα λογισμικό ανοιχτού κώδικα, διατίθεται δωρεάν και δεν υστερεί στο χειρισμό πινάκων, δημιουργία γραφημάτων κτλ. σε σχέση με το Matlab. |
| author2 |
Γράψα, Θεοδούλα |
| author_facet |
Γράψα, Θεοδούλα Σμάνη, Γκόλφω |
| format |
Thesis |
| author |
Σμάνη, Γκόλφω |
| author_sort |
Σμάνη, Γκόλφω |
| title |
Αριθμητικές μέθοδοι σε θέματα γραμμικού προγραμματισμού και βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς : χρήση Octave |
| title_short |
Αριθμητικές μέθοδοι σε θέματα γραμμικού προγραμματισμού και βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς : χρήση Octave |
| title_full |
Αριθμητικές μέθοδοι σε θέματα γραμμικού προγραμματισμού και βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς : χρήση Octave |
| title_fullStr |
Αριθμητικές μέθοδοι σε θέματα γραμμικού προγραμματισμού και βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς : χρήση Octave |
| title_full_unstemmed |
Αριθμητικές μέθοδοι σε θέματα γραμμικού προγραμματισμού και βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς : χρήση Octave |
| title_sort |
αριθμητικές μέθοδοι σε θέματα γραμμικού προγραμματισμού και βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς : χρήση octave |
| publishDate |
2018 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/10877 |
| work_keys_str_mv |
AT smanēnkolphō arithmētikesmethodoisethematagrammikouprogrammatismoukaibeltistopoiēsēschōrisperiorismouschrēsēoctave |
| _version_ |
1771297141711437824 |
