| Περίληψη: | Μεταξύ των σύγχρονων εφαρμογών, μεγάλη σημασία έχει αποκτήσει η μελέτη τυχαίων μεταβλητών οι οποίες σχετίζονται με την εμφάνιση ροών σε μια ακολουθία δυαδικών δοκιμών (επιτυχία-αποτυχία). Σημαντικά αποτελέσματα έχουν δοθεί για τον προσδιορισμό της κατανομής τους καθώς και για τις εφαρμογές τους σε διάφορα επιστημονικά πεδία, όπως είναι η αξιοπιστία μηχανικών συστημάτων, η Στατιστική, η Υδρολογία και η Μοριακή Βιολογία. Στην εργασία αυτή δίνεται ιδιαίτερο ενδιαφέρον στην μελέτη των τυχαίων μεταβλητών αυτών οι οποίες σχετίζονται με την εμφάνιση ροών σε μια ακολουθία Μαρκοβιανά εξαρτημένων δυαδικών πειραμάτων και γίνεται καταγραφή και ανάπτυξη μεθόδων που έχουν εμφανιστεί στη διεθνή πρόσφατη βιβλιογραφία για τον προσδιορισμό της κατανομής τους και χαρακτηριστικών τους. Πιο συγκεκριμένα, αρχικά παρουσιάζονται διάφορες εκφράσεις για την συνάρτηση πιθανότητας της μέγιστης ροής επιτυχιών μιας ακολουθίας που αποτελείται από δυαδικές δοκιμές με Μαρκοβιανή εξάρτηση ενός βήματος και δίνονται άνω και κάτω φράγματα για αυτήν. Στη συνέχεια αναπτύσσεται η μέθοδος εμφύτευσης διακριτής τυχαίας μεταβλητής σε κατάλληλη Μαρκοβιανή αλυσίδα, για την εύρεση της κατανομής της μέγιστης ροής υπό την συνθήκη ότι δίνεται ο αριθμός επιτυχιών και της τυχαίας μεταβλητής που παριστάνει το πλήθος των ροών επιτυχιών δοθέντος του αριθμού επιτυχιών στην ακολουθία. Η μελέτη συνεχίζεται με την ανάλυση της τυχαίας μεταβλητής , , η οποία συμβολίζει τον αριθμό των ροών επιτυχιών σταθερού μήκους στις πρώτες δοκιμές μιας Μαρκοβιανής αλυσίδας στην περίπτωση μη επικαλυπτόμενων ροών, με σκοπό τον υπολογισμό της γεννήτριας συνάρτησης και της συνάρτησης πιθανότητάς της. Επιπρόσθετα, η εργασία επεκτείνεται στην μελέτη της συμπεριφοράς της τυχαίας μεταβλητής , που παριστάνει τον αριθμό ροών επιτυχιών μήκους τουλάχιστον ίσου με ένα συγκεκριμένο κατώφλι και προσδιορίζεται η συνάρτηση πιθανότητάς της, η μέση τιμή και η διακύμανση αυτής. Τέλος, η μελέτη ολοκληρώνεται με αποτελέσματα στην αξιοπιστία συστημάτων, η δομή των οποίων σχετίζεται με ροές σε Μαρκοβιανή αλυσίδα.
|
|---|
