Ροές επιτυχιών σε μαρκοβιανές αλυσίδες
Μεταξύ των σύγχρονων εφαρμογών, μεγάλη σημασία έχει αποκτήσει η μελέτη τυχαίων μεταβλητών οι οποίες σχετίζονται με την εμφάνιση ροών σε μια ακολουθία δυαδικών δοκιμών (επιτυχία-αποτυχία). Σημαντικά αποτελέσματα έχουν δοθεί για τον προσδιορισμό της κατανομής τους καθώς και για τις εφαρμογές τους σε δ...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2018
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/11499 |
| id |
nemertes-10889-11499 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Δυαδική ακολουθία Ροές επιτυχιών Binary sequence Success runs 519.233 |
| spellingShingle |
Δυαδική ακολουθία Ροές επιτυχιών Binary sequence Success runs 519.233 Τζόλα, Ελπίδα Ροές επιτυχιών σε μαρκοβιανές αλυσίδες |
| description |
Μεταξύ των σύγχρονων εφαρμογών, μεγάλη σημασία έχει αποκτήσει η μελέτη τυχαίων μεταβλητών οι οποίες σχετίζονται με την εμφάνιση ροών σε μια ακολουθία δυαδικών δοκιμών (επιτυχία-αποτυχία). Σημαντικά αποτελέσματα έχουν δοθεί για τον προσδιορισμό της κατανομής τους καθώς και για τις εφαρμογές τους σε διάφορα επιστημονικά πεδία, όπως είναι η αξιοπιστία μηχανικών συστημάτων, η Στατιστική, η Υδρολογία και η Μοριακή Βιολογία. Στην εργασία αυτή δίνεται ιδιαίτερο ενδιαφέρον στην μελέτη των τυχαίων μεταβλητών αυτών οι οποίες σχετίζονται με την εμφάνιση ροών σε μια ακολουθία Μαρκοβιανά εξαρτημένων δυαδικών πειραμάτων και γίνεται καταγραφή και ανάπτυξη μεθόδων που έχουν εμφανιστεί στη διεθνή πρόσφατη βιβλιογραφία για τον προσδιορισμό της κατανομής τους και χαρακτηριστικών τους. Πιο συγκεκριμένα, αρχικά παρουσιάζονται διάφορες εκφράσεις για την συνάρτηση πιθανότητας της μέγιστης ροής επιτυχιών μιας ακολουθίας που αποτελείται από δυαδικές δοκιμές με Μαρκοβιανή εξάρτηση ενός βήματος και δίνονται άνω και κάτω φράγματα για αυτήν. Στη συνέχεια αναπτύσσεται η μέθοδος εμφύτευσης διακριτής τυχαίας μεταβλητής σε κατάλληλη Μαρκοβιανή αλυσίδα, για την εύρεση της κατανομής της μέγιστης ροής υπό την συνθήκη ότι δίνεται ο αριθμός επιτυχιών και της τυχαίας μεταβλητής που παριστάνει το πλήθος των ροών επιτυχιών δοθέντος του αριθμού επιτυχιών στην ακολουθία. Η μελέτη συνεχίζεται με την ανάλυση της τυχαίας μεταβλητής , , η οποία συμβολίζει τον αριθμό των ροών επιτυχιών σταθερού μήκους στις πρώτες δοκιμές μιας Μαρκοβιανής αλυσίδας στην περίπτωση μη επικαλυπτόμενων ροών, με σκοπό τον υπολογισμό της γεννήτριας συνάρτησης και της συνάρτησης πιθανότητάς της. Επιπρόσθετα, η εργασία επεκτείνεται στην μελέτη της συμπεριφοράς της τυχαίας μεταβλητής , που παριστάνει τον αριθμό ροών επιτυχιών μήκους τουλάχιστον ίσου με ένα συγκεκριμένο κατώφλι και προσδιορίζεται η συνάρτηση πιθανότητάς της, η μέση τιμή και η διακύμανση αυτής. Τέλος, η μελέτη ολοκληρώνεται με αποτελέσματα στην αξιοπιστία συστημάτων, η δομή των οποίων σχετίζεται με ροές σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. |
| author2 |
Μακρή, Ευφροσύνη |
| author_facet |
Μακρή, Ευφροσύνη Τζόλα, Ελπίδα |
| format |
Thesis |
| author |
Τζόλα, Ελπίδα |
| author_sort |
Τζόλα, Ελπίδα |
| title |
Ροές επιτυχιών σε μαρκοβιανές αλυσίδες |
| title_short |
Ροές επιτυχιών σε μαρκοβιανές αλυσίδες |
| title_full |
Ροές επιτυχιών σε μαρκοβιανές αλυσίδες |
| title_fullStr |
Ροές επιτυχιών σε μαρκοβιανές αλυσίδες |
| title_full_unstemmed |
Ροές επιτυχιών σε μαρκοβιανές αλυσίδες |
| title_sort |
ροές επιτυχιών σε μαρκοβιανές αλυσίδες |
| publishDate |
2018 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/11499 |
| work_keys_str_mv |
AT tzolaelpida roesepitychiōnsemarkobianesalysides AT tzolaelpida successrunsinmarkoviansequences |
| _version_ |
1771297179752726528 |
| spelling |
nemertes-10889-114992022-09-05T06:57:56Z Ροές επιτυχιών σε μαρκοβιανές αλυσίδες Success runs in markovian sequences Τζόλα, Ελπίδα Μακρή, Ευφροσύνη Αλεβίζος, Φίλιππος Τσάντας, Νικόλαος Tzola, Elpida Δυαδική ακολουθία Ροές επιτυχιών Binary sequence Success runs 519.233 Μεταξύ των σύγχρονων εφαρμογών, μεγάλη σημασία έχει αποκτήσει η μελέτη τυχαίων μεταβλητών οι οποίες σχετίζονται με την εμφάνιση ροών σε μια ακολουθία δυαδικών δοκιμών (επιτυχία-αποτυχία). Σημαντικά αποτελέσματα έχουν δοθεί για τον προσδιορισμό της κατανομής τους καθώς και για τις εφαρμογές τους σε διάφορα επιστημονικά πεδία, όπως είναι η αξιοπιστία μηχανικών συστημάτων, η Στατιστική, η Υδρολογία και η Μοριακή Βιολογία. Στην εργασία αυτή δίνεται ιδιαίτερο ενδιαφέρον στην μελέτη των τυχαίων μεταβλητών αυτών οι οποίες σχετίζονται με την εμφάνιση ροών σε μια ακολουθία Μαρκοβιανά εξαρτημένων δυαδικών πειραμάτων και γίνεται καταγραφή και ανάπτυξη μεθόδων που έχουν εμφανιστεί στη διεθνή πρόσφατη βιβλιογραφία για τον προσδιορισμό της κατανομής τους και χαρακτηριστικών τους. Πιο συγκεκριμένα, αρχικά παρουσιάζονται διάφορες εκφράσεις για την συνάρτηση πιθανότητας της μέγιστης ροής επιτυχιών μιας ακολουθίας που αποτελείται από δυαδικές δοκιμές με Μαρκοβιανή εξάρτηση ενός βήματος και δίνονται άνω και κάτω φράγματα για αυτήν. Στη συνέχεια αναπτύσσεται η μέθοδος εμφύτευσης διακριτής τυχαίας μεταβλητής σε κατάλληλη Μαρκοβιανή αλυσίδα, για την εύρεση της κατανομής της μέγιστης ροής υπό την συνθήκη ότι δίνεται ο αριθμός επιτυχιών και της τυχαίας μεταβλητής που παριστάνει το πλήθος των ροών επιτυχιών δοθέντος του αριθμού επιτυχιών στην ακολουθία. Η μελέτη συνεχίζεται με την ανάλυση της τυχαίας μεταβλητής , , η οποία συμβολίζει τον αριθμό των ροών επιτυχιών σταθερού μήκους στις πρώτες δοκιμές μιας Μαρκοβιανής αλυσίδας στην περίπτωση μη επικαλυπτόμενων ροών, με σκοπό τον υπολογισμό της γεννήτριας συνάρτησης και της συνάρτησης πιθανότητάς της. Επιπρόσθετα, η εργασία επεκτείνεται στην μελέτη της συμπεριφοράς της τυχαίας μεταβλητής , που παριστάνει τον αριθμό ροών επιτυχιών μήκους τουλάχιστον ίσου με ένα συγκεκριμένο κατώφλι και προσδιορίζεται η συνάρτηση πιθανότητάς της, η μέση τιμή και η διακύμανση αυτής. Τέλος, η μελέτη ολοκληρώνεται με αποτελέσματα στην αξιοπιστία συστημάτων, η δομή των οποίων σχετίζεται με ροές σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Between all current applications, the study of random variables which refers to the appearance of runs in a binary sequence of trials (success-fail) has acquired great importance. Significant results have been given about the derivation of their distribution as well as for their applications in different scientific fields including reliability of mechanical systems, statistics, hydrology and molecular biology. In this dissertation particular interest has been given into the study of these random variables that are related to the appearance of runs in a sequence of Markov dependent binary trials and it is presented a review of methods that have been appeared in the literature for getting results about their distribution and characteristics of them. More specifically, first they are presented expressions for the longest success run statistic of a sequence that is composed of binary one step trials with Markovian dependency and they are given its upper and lower bounds. Next, the finite Markov chain imbedding technique is developed for the evaluation of the distribution of the longest success run given the number of successes and of the random variable , that represents the number of success runs, given the number of successes. The research goes on with the analysis of the random variable , , which denotes the number of non-overlapping success runs of fixed length in the first trials of a two-state Markov chain in order to evaluate its generating function and the probability mass function. In addition, the review is extending with the study of the random variable , that denotes the number of success runs of length at least equal to a specific length (a threshold). Eventually, some results concerning the reliability of systems, the structure of which is related to runs in a Markov chain are also given. 2018-08-01T11:25:38Z 2018-08-01T11:25:38Z 2018-04-23 Thesis http://hdl.handle.net/10889/11499 gr 0 application/pdf |
