Ρίζες των παραγώγων των συναρτήσεων Bessel
Οι συναρτήσεις Bessel λόγω της ευρείας εφαρμογής τους σε διάφορα προβλήματα της Μαθηματικής Φυσικής, της Αστρονομίας, της Κβαντομηχανικής και αλλού, έχουν ερευνηθεί σε βάθος και ερευνώνται μέχρι και σήμερα. Υπάρχει πληθώρα βιβλιογραφίας αλλά και δημοσιευμένων επιστημονικών εργασιών που εξετάζουν τόσ...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Working Paper |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2018
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/11559 |
| id |
nemertes-10889-11559 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Συναρτήσεις Bessel Πραγματικές ρίζες Μιγαδικές και καθαρά φανταστικές ρίζες Κάτω και άνω φράγματα Bessel functions Real zeros Complex and purely imaginary zeros Lower and upper bounds 515.53 |
| spellingShingle |
Συναρτήσεις Bessel Πραγματικές ρίζες Μιγαδικές και καθαρά φανταστικές ρίζες Κάτω και άνω φράγματα Bessel functions Real zeros Complex and purely imaginary zeros Lower and upper bounds 515.53 Παπαϊωάννου, Μαρία Ρίζες των παραγώγων των συναρτήσεων Bessel |
| description |
Οι συναρτήσεις Bessel λόγω της ευρείας εφαρμογής τους σε διάφορα προβλήματα της Μαθηματικής Φυσικής, της Αστρονομίας, της Κβαντομηχανικής και αλλού, έχουν ερευνηθεί σε βάθος και ερευνώνται μέχρι και σήμερα. Υπάρχει πληθώρα βιβλιογραφίας αλλά και δημοσιευμένων επιστημονικών εργασιών που εξετάζουν τόσο τις συναρτήσεις Bessel όσο και τις ρίζες αυτών, καθώς το πρόβλημα των ριζών αποτελεί ένα από τα πιο σημαντικά ζητήματα στη θεωρία των συναρτήσεων Bessel. Στην παρούσα εργασία, θα μελετήσουμε τις ρίζες των συναρτήσεων Bessel και των παραγώγων αυτών. Πιο συγκεκριμένα, θα καταγράψουμε και θα αποδείξουμε προτάσεις που αφορούν στις πραγματικές, μιγαδικές αλλά και καθαρά φανταστικές ρίζες της n-οστής παραγώγου των συναρτήσεων Bessel, με τάξη παραγώγισης n μεγαλύτερη ή και ίση του μηδενός. Ακόμη, όσον αφορά στις πραγματικές ρίζες, θα δώσουμε φράγματα γι' αυτές, θα εξετάσουμε το πλήθος τους αλλά και θα τις ταξινομήσουμε σε συγκεκριμένα διαστήματα. Στο κεφάλαιο 1, αφού διατυπώσουμε μερικά αποτελέσματα σχετικά με τις πραγματικές ρίζες των συναρτήσεων Bessel αλλά και της πρώτης παραγώγου αυτών, θα αποδείξουμε κάποιες προτάσεις σχετικά με τις πραγματικές ρίζες της n -οστής παραγώγου των εν λόγω συναρτήσεων. Στο κεφάλαιο 2, θα δώσουμε κάτω και άνω φράγματα τόσο για την πρώτη θετική πραγματική ρίζα των συναρτήσεων Bessel και της πρώτης παραγώγου αυτών, όσο και για την k-οστή θετική πραγματική ρίζα των συναρτήσεων αυτών, με k μεγαλύτερο ή ίσο της μονάδας. Στα κεφάλαια 3 και 4, θα αποδείξουμε προτάσεις σχετικά με τις πραγματικές ρίζες της δεύτερης και της τρίτης παραγώγου των συναρτήσεων Bessel και θα μελετήσουμε την ύπαρξη πραγματικών ριζών των συναρτήσεων αυτών σε συγκεκριμένα διαστήματα. Επίσης, όσον αφορά στην δεύτερη παράγωγο των συναρτήσεων Βessel θα δώσουμε κάτω και άνω φράγματα για την πρώτη θετική πραγματική ρίζα αυτών, ενώ θα αποδείξουμε κάποια αποτελέσματα σχετικά με την μονοτονία των πραγματικών ριζών της τρίτης παραγώγου των συναρτήσεων αυτών. Στο κεφάλαιο 5, για διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού ν ο οποίος αφορά στην τάξη των συναρτήσεων Bessel, θα ταξινομήσουμε τις πρώτες θετικές ρίζες της πρώτης, δεύτερης και τρίτης παραγώγου των συναρτήσεων αυτών σε συγκεκριμένο διάστημα, σύμφωνα με όσα έχουμε αναφέρει στα προηγούμενα κεφάλαια. Τέλος, στο κεφάλαιο 6, θα καταγράψουμε κάποιες προτάσεις που αφορούν στις μιγαδικές αλλά και στις καθαρά φανταστικές ρίζες των συναρτήσεων Bessel καθώς και της πρώτης, δεύτερης και τρίτης παραγώγου αυτών, για διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού ν. |
| author2 |
Κοκολογιαννάκη, Χρυσή |
| author_facet |
Κοκολογιαννάκη, Χρυσή Παπαϊωάννου, Μαρία |
| format |
Working Paper |
| author |
Παπαϊωάννου, Μαρία |
| author_sort |
Παπαϊωάννου, Μαρία |
| title |
Ρίζες των παραγώγων των συναρτήσεων Bessel |
| title_short |
Ρίζες των παραγώγων των συναρτήσεων Bessel |
| title_full |
Ρίζες των παραγώγων των συναρτήσεων Bessel |
| title_fullStr |
Ρίζες των παραγώγων των συναρτήσεων Bessel |
| title_full_unstemmed |
Ρίζες των παραγώγων των συναρτήσεων Bessel |
| title_sort |
ρίζες των παραγώγων των συναρτήσεων bessel |
| publishDate |
2018 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/11559 |
| work_keys_str_mv |
AT papaïōannoumaria rizestōnparagōgōntōnsynartēseōnbessel AT papaïōannoumaria zerosofbesselfunctionsderivatives |
| _version_ |
1771297175101243392 |
| spelling |
nemertes-10889-115592022-09-05T06:58:31Z Ρίζες των παραγώγων των συναρτήσεων Bessel Zeros of Bessel functions derivatives Παπαϊωάννου, Μαρία Κοκολογιαννάκη, Χρυσή Παπαγεωργίου, Βασίλειος Πετροπούλου, Ευγενία Papaioannou, Maria Συναρτήσεις Bessel Πραγματικές ρίζες Μιγαδικές και καθαρά φανταστικές ρίζες Κάτω και άνω φράγματα Bessel functions Real zeros Complex and purely imaginary zeros Lower and upper bounds 515.53 Οι συναρτήσεις Bessel λόγω της ευρείας εφαρμογής τους σε διάφορα προβλήματα της Μαθηματικής Φυσικής, της Αστρονομίας, της Κβαντομηχανικής και αλλού, έχουν ερευνηθεί σε βάθος και ερευνώνται μέχρι και σήμερα. Υπάρχει πληθώρα βιβλιογραφίας αλλά και δημοσιευμένων επιστημονικών εργασιών που εξετάζουν τόσο τις συναρτήσεις Bessel όσο και τις ρίζες αυτών, καθώς το πρόβλημα των ριζών αποτελεί ένα από τα πιο σημαντικά ζητήματα στη θεωρία των συναρτήσεων Bessel. Στην παρούσα εργασία, θα μελετήσουμε τις ρίζες των συναρτήσεων Bessel και των παραγώγων αυτών. Πιο συγκεκριμένα, θα καταγράψουμε και θα αποδείξουμε προτάσεις που αφορούν στις πραγματικές, μιγαδικές αλλά και καθαρά φανταστικές ρίζες της n-οστής παραγώγου των συναρτήσεων Bessel, με τάξη παραγώγισης n μεγαλύτερη ή και ίση του μηδενός. Ακόμη, όσον αφορά στις πραγματικές ρίζες, θα δώσουμε φράγματα γι' αυτές, θα εξετάσουμε το πλήθος τους αλλά και θα τις ταξινομήσουμε σε συγκεκριμένα διαστήματα. Στο κεφάλαιο 1, αφού διατυπώσουμε μερικά αποτελέσματα σχετικά με τις πραγματικές ρίζες των συναρτήσεων Bessel αλλά και της πρώτης παραγώγου αυτών, θα αποδείξουμε κάποιες προτάσεις σχετικά με τις πραγματικές ρίζες της n -οστής παραγώγου των εν λόγω συναρτήσεων. Στο κεφάλαιο 2, θα δώσουμε κάτω και άνω φράγματα τόσο για την πρώτη θετική πραγματική ρίζα των συναρτήσεων Bessel και της πρώτης παραγώγου αυτών, όσο και για την k-οστή θετική πραγματική ρίζα των συναρτήσεων αυτών, με k μεγαλύτερο ή ίσο της μονάδας. Στα κεφάλαια 3 και 4, θα αποδείξουμε προτάσεις σχετικά με τις πραγματικές ρίζες της δεύτερης και της τρίτης παραγώγου των συναρτήσεων Bessel και θα μελετήσουμε την ύπαρξη πραγματικών ριζών των συναρτήσεων αυτών σε συγκεκριμένα διαστήματα. Επίσης, όσον αφορά στην δεύτερη παράγωγο των συναρτήσεων Βessel θα δώσουμε κάτω και άνω φράγματα για την πρώτη θετική πραγματική ρίζα αυτών, ενώ θα αποδείξουμε κάποια αποτελέσματα σχετικά με την μονοτονία των πραγματικών ριζών της τρίτης παραγώγου των συναρτήσεων αυτών. Στο κεφάλαιο 5, για διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού ν ο οποίος αφορά στην τάξη των συναρτήσεων Bessel, θα ταξινομήσουμε τις πρώτες θετικές ρίζες της πρώτης, δεύτερης και τρίτης παραγώγου των συναρτήσεων αυτών σε συγκεκριμένο διάστημα, σύμφωνα με όσα έχουμε αναφέρει στα προηγούμενα κεφάλαια. Τέλος, στο κεφάλαιο 6, θα καταγράψουμε κάποιες προτάσεις που αφορούν στις μιγαδικές αλλά και στις καθαρά φανταστικές ρίζες των συναρτήσεων Bessel καθώς και της πρώτης, δεύτερης και τρίτης παραγώγου αυτών, για διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού ν. Bessel functions due to their widespread applicability to various problems of Mathematical Physics, Astronomy, Quantum Mechanics and elsewhere, have been investigated in depth until today. There is plenty of bibliography and published scientific papers that study not only Bessel functions but also their zeros, since the problem of the zeros is one of the most important issues in the theory of Bessel functions. In the present thesis, we will study the zeros of Bessel functions and their derivatives. More specifically, we will present propositions concerning real, complex and also purely imaginary zeros of the n-th derivative of Bessel functions, for n greater than or equal to zero. Furthermore, concerning the real zeros, we will give bounds for them, we will examine their location and we will also try to classify them at specific intervals. In chapter 1, we will first formulate some results on the real zeros of Bessel functions and their first derivative and then we will prove some propositions about the real zeros of the n-th derivative of these functions. In chapter 2, we will give lower and upper bounds not only for the first positive real zero of Bessel functions and their first derivative, but also for the k-th positive real zero of these functions, for k greater than or equal to one. In chapters 3 and 4, we will prove propositions about the real zeros of the second and the third derivative of Bessel functions and we will study the existence of real zeros of these functions at specific intervals. Also, concerning the second derivative of Bessel functions we will give lower and upper bounds for their first positive real zero, while we will prove some results on the monotonicity of the real zeros of the third derivative of these functions. In chapter 5, we will classify the first positive zeros of the first, the second and the third derivative of Bessel functions at a specific interval, for various values of the real number ν which refers to the order of these functions, according to all these that have been stated on the previous chapters. Finally, in chapter 6, we will mention some propositions concerning the complex and the purely imaginary zeros of Bessel functions and their first, second and third derivative, for various values of the real number ν. 2018-09-18T08:14:47Z 2018-09-18T08:14:47Z 2018-05-23 Working Paper http://hdl.handle.net/10889/11559 gr 0 application/pdf |
