Ομοιόμορφη κατανομή ακολουθιών
Ο βασικός στόχος της διπλωματικής εργασίας είναι η εισαγωγή στη θεωρία των ομοιόμορ- φων κατανομών πραγματικών ακολουθιών. Επιδιώκει την διερεύνηση των θεμάτων που δια- πραγματεύεται σε βάθος. Προσδοκώντας να προσελκύσει το ενδιαφέρον του αναγνώστη για την θεωρία των ομοιόμορφων κατανομών, η οποί...
| Main Author: | |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Format: | Thesis |
| Language: | Greek |
| Published: |
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/10889/11666 |
| id |
nemertes-10889-11666 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Ομοιόμορφη κατανομή ακολουθίας Κριτήριο του Weyl Θεώρημα του Fejér Θεώρημα του Van der Corput Uniform distribution of sequence Weyl criterion Fejér’s theorem Van der Corput’s theorem 512.55 |
| spellingShingle |
Ομοιόμορφη κατανομή ακολουθίας Κριτήριο του Weyl Θεώρημα του Fejér Θεώρημα του Van der Corput Uniform distribution of sequence Weyl criterion Fejér’s theorem Van der Corput’s theorem 512.55 Λύκουρα, Βασιλική Ομοιόμορφη κατανομή ακολουθιών |
| description |
Ο βασικός στόχος της διπλωματικής εργασίας είναι η εισαγωγή στη θεωρία των ομοιόμορ-
φων κατανομών πραγματικών ακολουθιών. Επιδιώκει την διερεύνηση των θεμάτων που δια-
πραγματεύεται σε βάθος. Προσδοκώντας να προσελκύσει το ενδιαφέρον του αναγνώστη για
την θεωρία των ομοιόμορφων κατανομών, η οποία μπορεί αρχικά να φανεί ανιαρή με μια ου-
σιαστική αναζήτηση όμως διαπιστώνεται εύκολα πως αποτελεί αναπόσπαστο κομμάτι θεμάτων
που αφορούν την θεωρία αριθμών, συναρτησιακή ανάλυση, αλγεβρική τοπολογία, εργοδική
θεωρία, θεωρία πιθανοτήτων. Αρχικά η εργασία αυτή αποτελείται από βασικές γνώσεις που
αφορούν το ακέραιο και κλασματικό μέρος πραγματικού αριθμού. Επίσης διατυπώνονται και
αποδεικνύονται λεπτομερώς τα προσεγγιστικά θεωρήματα του Weierstrass. Όλα τα παραπάνω
είναι απαραίτητα εργαλεία για τα αποτελέσματα που θέλουμε να παρουσιάσουμε. Επιπλέον
μέσα στη μελέτη αυτή περιλαμβάνονται πρωταρχικές έννοιες των ομοιόμορφων κατανεμημέ-
νων ακολουθιών όπως ο ορισμός της έννοιας και η συνδεσή της με την πυκνότητα ακολουθιών
καθώς και με την ολοκλήρωση Riemann ολοκληρώσιμων συναρτήσεων. Στη συνέχεια συμπερι-
λαμβάνεται η διατύπωση και απόδειξη του κριτηρίου του Weyl, ο οποίος αξίζει να αναφερθεί
ότι ήταν ο θεμελιωτής αυτής της θεωρίας. Σύμφωνα με αυτό η ομοιόμορφη κατανομή ή όχι μιας
ακολουθίας πραγματικών αριθμών καθορίζεται από την σύγκλιση μιας ακολουθίας στο μηδέν,
η οποία προκύπτει κυρίως από μία συγκεκριμένη μορφή της μιγαδικής εκθετικής συνάρτησης.
Την εξέχουσα θέση του κριτηρίου στην θεωρία των ομοιόμορφων κατανομών υποδεικνύουν κά-
ποιες ιδιαίτερες εφαρμογές που θα παρουσιάσουμε σε ακολουθίες πραγματικών αριθμών και σε
δυναμοσειρές. Η συγγραφή της εργασίας ολοκληρώνεται με την καταγραφή και τεκμηρίωση
δύο θεωρημάτων, τα οποία οφείλονται στον Van der Corput και συσχετίζουν την ομοιόμορφη
κατανομή μιας ακολουθίας με τις διαφορές των όρων αυτής. Επίσης δίνονται εφαρμογές αυ-
τών των θεωρημάτων με πιο σημαντική εξ’αυτών το θεώρημα του Fejér. Τέλος να αναφέρουμε
πως βασική πηγή για την σύνθεση αυτής της εργασίας αποτέλεσε το βιβλίο με τίτλο ”Uniform
Distribution of Sequences” των L.Kuiper και H.Niederreiter. |
| author2 |
Βλάχου, Βάγια |
| author_facet |
Βλάχου, Βάγια Λύκουρα, Βασιλική |
| format |
Thesis |
| author |
Λύκουρα, Βασιλική |
| author_sort |
Λύκουρα, Βασιλική |
| title |
Ομοιόμορφη κατανομή ακολουθιών |
| title_short |
Ομοιόμορφη κατανομή ακολουθιών |
| title_full |
Ομοιόμορφη κατανομή ακολουθιών |
| title_fullStr |
Ομοιόμορφη κατανομή ακολουθιών |
| title_full_unstemmed |
Ομοιόμορφη κατανομή ακολουθιών |
| title_sort |
ομοιόμορφη κατανομή ακολουθιών |
| publishDate |
2018 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/11666 |
| work_keys_str_mv |
AT lykourabasilikē omoiomorphēkatanomēakolouthiōn AT lykourabasilikē uniformdistributionofsequences |
| _version_ |
1771297305704529920 |
| spelling |
nemertes-10889-116662022-09-05T20:38:57Z Ομοιόμορφη κατανομή ακολουθιών Uniform distribution of sequences Λύκουρα, Βασιλική Βλάχου, Βάγια Ελευθεράκης, Γεώργιος Κοκολογιαννάκη, Χρυσή Likoura, Vasiliki Ομοιόμορφη κατανομή ακολουθίας Κριτήριο του Weyl Θεώρημα του Fejér Θεώρημα του Van der Corput Uniform distribution of sequence Weyl criterion Fejér’s theorem Van der Corput’s theorem 512.55 Ο βασικός στόχος της διπλωματικής εργασίας είναι η εισαγωγή στη θεωρία των ομοιόμορ- φων κατανομών πραγματικών ακολουθιών. Επιδιώκει την διερεύνηση των θεμάτων που δια- πραγματεύεται σε βάθος. Προσδοκώντας να προσελκύσει το ενδιαφέρον του αναγνώστη για την θεωρία των ομοιόμορφων κατανομών, η οποία μπορεί αρχικά να φανεί ανιαρή με μια ου- σιαστική αναζήτηση όμως διαπιστώνεται εύκολα πως αποτελεί αναπόσπαστο κομμάτι θεμάτων που αφορούν την θεωρία αριθμών, συναρτησιακή ανάλυση, αλγεβρική τοπολογία, εργοδική θεωρία, θεωρία πιθανοτήτων. Αρχικά η εργασία αυτή αποτελείται από βασικές γνώσεις που αφορούν το ακέραιο και κλασματικό μέρος πραγματικού αριθμού. Επίσης διατυπώνονται και αποδεικνύονται λεπτομερώς τα προσεγγιστικά θεωρήματα του Weierstrass. Όλα τα παραπάνω είναι απαραίτητα εργαλεία για τα αποτελέσματα που θέλουμε να παρουσιάσουμε. Επιπλέον μέσα στη μελέτη αυτή περιλαμβάνονται πρωταρχικές έννοιες των ομοιόμορφων κατανεμημέ- νων ακολουθιών όπως ο ορισμός της έννοιας και η συνδεσή της με την πυκνότητα ακολουθιών καθώς και με την ολοκλήρωση Riemann ολοκληρώσιμων συναρτήσεων. Στη συνέχεια συμπερι- λαμβάνεται η διατύπωση και απόδειξη του κριτηρίου του Weyl, ο οποίος αξίζει να αναφερθεί ότι ήταν ο θεμελιωτής αυτής της θεωρίας. Σύμφωνα με αυτό η ομοιόμορφη κατανομή ή όχι μιας ακολουθίας πραγματικών αριθμών καθορίζεται από την σύγκλιση μιας ακολουθίας στο μηδέν, η οποία προκύπτει κυρίως από μία συγκεκριμένη μορφή της μιγαδικής εκθετικής συνάρτησης. Την εξέχουσα θέση του κριτηρίου στην θεωρία των ομοιόμορφων κατανομών υποδεικνύουν κά- ποιες ιδιαίτερες εφαρμογές που θα παρουσιάσουμε σε ακολουθίες πραγματικών αριθμών και σε δυναμοσειρές. Η συγγραφή της εργασίας ολοκληρώνεται με την καταγραφή και τεκμηρίωση δύο θεωρημάτων, τα οποία οφείλονται στον Van der Corput και συσχετίζουν την ομοιόμορφη κατανομή μιας ακολουθίας με τις διαφορές των όρων αυτής. Επίσης δίνονται εφαρμογές αυ- τών των θεωρημάτων με πιο σημαντική εξ’αυτών το θεώρημα του Fejér. Τέλος να αναφέρουμε πως βασική πηγή για την σύνθεση αυτής της εργασίας αποτέλεσε το βιβλίο με τίτλο ”Uniform Distribution of Sequences” των L.Kuiper και H.Niederreiter. The main purpose of this thesis is to provide introduction to uniform distribution of real sequences. We seek to present the issues studied in depth. We hope to attract the reader’s interest with this very ellegant theory which is usefull in number theory, functional analysis, algebraic topology, ergodic theory, probability theory. We will start by presenting basic definitions and results on the integer and fractional part of a real number. We also formulate and prove Weierstrass approximation theorems. We continue giving the primary facts on uniformly disrtibuted sequences. Then we formulate and present the famous Weyl criterion, Weyl was the founder of this theory. According to this, the uniform distribution or not of a sequence of real numbers is determined by the convergence of a sequence to zero, which follows mainly from a particular form of the complex exponesial function. The prominent position of the criterion in the theory of uniform distributions is indicated from some particular applications that we will present in sequences of real numbers and in Power series. The writing of the thesis is completed by the recording and documentation of two theorems, which are due to Van der Corput and correlate the uniform distribution of a sequence with the differences of its terms. Also applications of those theorems are given, with the most important of them, the theorem of Fejér. Finally, we report that the basic source for the synthesis of this thesis was the book entitled ”Uniform Distribution of Sequences” of L.Kuiper and H.Niederreiter. 2018-10-11T08:24:37Z 2018-10-11T08:24:37Z 2018-07-22 Thesis http://hdl.handle.net/10889/11666 gr 0 application/pdf |
