| Summary: | Η εργασία πραγματεύεται την ανάπτυξη των απαραίτητων μαθηματικών
εργαλείων για την μελέτη της δομής των μελανών οπών στο πλαίσιο της
γενικής θεωρίας της σχετικότητας του Einstein. Αρχικά, αναφέρουμε τις
έννοιες των διανυσματικών χώρων Lorentz και τους βασικούς τανυστές της
γεωμετρίας Riemann. Στην συνέχεια ορίζουμε τον χωρόχρονο στην γενική
σχετικότητα και περιγράφουμε τις βασικές μαθηματικές ιδιότητές του,
καθώς και την φυσική ερμηνεία τους. Το κύριο μέρος της εργασίας αφορά
την μελέτη των μελανών οπών, ένα φαινόμενο άγνωστο στην μηχανική του
Newton, αλλά που προβλέπονται από τις εξισώσεις πεδίου του Einstein.
Μελετάμε τόσο σφαιρικά συμμετρικές (Schwarzschild), όσο και αξονικά
συμμετρικές (Kerr) μελανές οπές. Περιγράφουμε την μαθηματική δομή των
ουσιωδών ανωμαλιών, των οριζόντων και των εργόσφαιρων μέσω της ανάλυσης
των βαθμωτών αναλλοίωτων της καμπυλότητας Riemann (Kretchmann, Chern-
Pontryagin, Euler). Τέλος αποδεικνύουμε την κατάρρευση της αιτιότητας
στον χωρόχρονο Kerr μέσω της αναλυτικής κατασκευής κλειστών καμπυλών
χρονικού τύπου.
|
|---|
