Μαθηματική μοντελοποίηση της εξάπλωσης μιας επιδημίας
Στην παρούσα διπλωματική εργασία περιγράφεται το μαθηματικό μοντέλο SIR για την χρονική εξέλιξη μιας επιδημίας, όπως η βουβωνική πανώλη ή η λύσσα στις αλεπούδες, καθώς και μια γενίκευση του μοντέλου αυτού που συμπεριλαμβάνει και τη χωρική της εξάπλωση. Το γενικευμένο μοντέλο, στην περίπτωση της λύσσ...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2019
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/12531 |
| id |
nemertes-10889-12531 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-125312022-09-05T14:02:57Z Μαθηματική μοντελοποίηση της εξάπλωσης μιας επιδημίας Mathematical modeling of the spread of an epidemic Λυμπέρη, Αναστασία Βαν ντερ Βέιλε, Ιάκωβος Γεωργίου, Δημήτρης Τόγκας, Αναστάσιος Lymperi, Anastasia Μαθηματική μοντελοποίηση Επιδημιολογία Μοντέλο SIR Οδεύοντα κύματα Χωρική εξάπλωση μιας ασθένειας Mathematical modelling Epidemiology SIR model Travelling waves Spatial spreading of an infectious disease 614.4 Στην παρούσα διπλωματική εργασία περιγράφεται το μαθηματικό μοντέλο SIR για την χρονική εξέλιξη μιας επιδημίας, όπως η βουβωνική πανώλη ή η λύσσα στις αλεπούδες, καθώς και μια γενίκευση του μοντέλου αυτού που συμπεριλαμβάνει και τη χωρική της εξάπλωση. Το γενικευμένο μοντέλο, στην περίπτωση της λύσσας, αποτελείται από δύο συζευγμένες μη-γραμμικές Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ) για τους πληθυσμούς των υγειών και μολυσμένων αλεπούδων αντίστοιχα. Εστιάζοντας σε λύσεις οδευόντων κυμάτων. το σύστημα των ΜΔΕ μετατρέπεται σε ένα δυναμικό σύστημα αποτελούμενο από Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ). Το μοντέλο δίνει μια καλή προσέγγιση των πειραματικών δεδομένων, όπως της ταχύτητας διάδοσης και της θνησιμότητας. Προβλέπει μάλιστα και την επανεμφάνιση της επιδημίας μετά από συγκεκριμένο χρονικό διάστημα σε πιο ασθενή μορφή, και την περιοδική συνέχεια αυτού του φαινομένου. In this master report we describe the mathematical model SIR for the temporal evolution of an epidemic disease such as the bubonic plague or rabies amongst foxes, as well as a generalization of this model which incorporates ths spatial spreading of the disease. The generalized model for the case of rabies consists of two coupled nonlinear Partial Differential Equations (PDEs) for the populations of healthy and infected foxes, respectively. By use of the travelling wave ansatz the system of PDEs is transformed into a dynamical system of coupled ordinary differential equations (ODEs). The model gives results that compare well with the actual measurements for the velocity with which the disease spreads geographically, and for mortality rate. It even predicts the re-appearance, in a weakened form, after a certain time span and the periodic recurrence of this phenomenon. 2019-09-26T20:51:52Z 2019-09-26T20:51:52Z 2019-05-22 Thesis http://hdl.handle.net/10889/12531 gr 0 application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Μαθηματική μοντελοποίηση Επιδημιολογία Μοντέλο SIR Οδεύοντα κύματα Χωρική εξάπλωση μιας ασθένειας Mathematical modelling Epidemiology SIR model Travelling waves Spatial spreading of an infectious disease 614.4 |
| spellingShingle |
Μαθηματική μοντελοποίηση Επιδημιολογία Μοντέλο SIR Οδεύοντα κύματα Χωρική εξάπλωση μιας ασθένειας Mathematical modelling Epidemiology SIR model Travelling waves Spatial spreading of an infectious disease 614.4 Λυμπέρη, Αναστασία Μαθηματική μοντελοποίηση της εξάπλωσης μιας επιδημίας |
| description |
Στην παρούσα διπλωματική εργασία περιγράφεται το μαθηματικό μοντέλο SIR για την χρονική εξέλιξη μιας επιδημίας, όπως η βουβωνική πανώλη ή η λύσσα στις αλεπούδες, καθώς και μια γενίκευση του μοντέλου αυτού που συμπεριλαμβάνει και τη χωρική της εξάπλωση. Το γενικευμένο μοντέλο, στην περίπτωση της λύσσας, αποτελείται από δύο συζευγμένες μη-γραμμικές Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ) για τους πληθυσμούς των υγειών και μολυσμένων αλεπούδων αντίστοιχα. Εστιάζοντας σε λύσεις οδευόντων κυμάτων. το σύστημα των ΜΔΕ μετατρέπεται σε ένα δυναμικό σύστημα αποτελούμενο από Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ). Το μοντέλο δίνει μια καλή προσέγγιση των πειραματικών δεδομένων, όπως της ταχύτητας διάδοσης και της θνησιμότητας. Προβλέπει μάλιστα και την επανεμφάνιση της επιδημίας μετά από συγκεκριμένο χρονικό διάστημα σε πιο ασθενή μορφή, και την περιοδική συνέχεια αυτού του φαινομένου. |
| author2 |
Βαν ντερ Βέιλε, Ιάκωβος |
| author_facet |
Βαν ντερ Βέιλε, Ιάκωβος Λυμπέρη, Αναστασία |
| format |
Thesis |
| author |
Λυμπέρη, Αναστασία |
| author_sort |
Λυμπέρη, Αναστασία |
| title |
Μαθηματική μοντελοποίηση της εξάπλωσης μιας επιδημίας |
| title_short |
Μαθηματική μοντελοποίηση της εξάπλωσης μιας επιδημίας |
| title_full |
Μαθηματική μοντελοποίηση της εξάπλωσης μιας επιδημίας |
| title_fullStr |
Μαθηματική μοντελοποίηση της εξάπλωσης μιας επιδημίας |
| title_full_unstemmed |
Μαθηματική μοντελοποίηση της εξάπλωσης μιας επιδημίας |
| title_sort |
μαθηματική μοντελοποίηση της εξάπλωσης μιας επιδημίας |
| publishDate |
2019 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/12531 |
| work_keys_str_mv |
AT lymperēanastasia mathēmatikēmontelopoiēsētēsexaplōsēsmiasepidēmias AT lymperēanastasia mathematicalmodelingofthespreadofanepidemic |
| _version_ |
1771297224042479616 |
