| Περίληψη: | Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της ευστάθειας ενός ρεύματος
πυκνότητας που αναπτύσσεται σε επικλινή πυθμένα. Η ροή χωρίς διακύμανση της
αλατότητας συνάδει με τη ροή φλέβας τοίχου, οπότε το ζητούμενο είναι να δειχθεί πώς
διαφοροποιείται η αστάθεια της ροής φλέβας τοίχου από την ύπαρξη της αλατότητας στο
πεδίο. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για την μελέτη της ευστάθειας του ρεύματος
πυκνότητας είναι η γραμμική θεωρία ευστάθειας.
Στο δεύτερο κεφάλαιο, περιγράφεται υπό ποιες φυσικές προϋποθέσεις το ρεύμα
πυκνότητας λειτουργεί ως συνοριακό στρώμα, δίνονται οι κλίμακες του συνοριακού
στρώματος και εξάγονται τα αυτοόμοια προφίλ ταχυτήτων και αλατότητας σε
διαφορετικούς αριθμούς Schmidt. Τέλος περιγράφεται η αριθμητική διαδικασία επίλυσης
των εξισώσεων αυτοομοιότητας.
Στο τρίτο κεφάλαιο, χρησιμοποιείται η γραμμική θεωρία ευστάθειας για την εύρεση
των εξισώσεων αστάθειας της ροής, με χρήση δισδιάστατων διαταραχών, υπό τη συνθήκη
της σχεδόν παράλληλης ροής. Ακόμη, παρουσιάζεται το σχήμα πεπερασμένων διαφορών
που χρησιμοποιείται για την επίλυση των εξισώσεων αυτών.
Στο τέταρτο κεφάλαιο, μελετάται η αστάθεια των προφίλ ταχυτήτων αριθμών Schmidt
1 και 10, με και χωρίς διακυμάνσεις αλατότητας. Δίνονται οι καμπύλες ευστάθειας σε
χωρικό και χρονικό πλαίσιο αναφοράς, οι χρονικοί ρυθμοί αύξησης των διαταραχών και οι
κάνναβοι χωρικών ρυθμών αύξησης. Για τη μελέτη του μηχανισμού αστάθειας, βρίσκονται
τα σημεία που αντιστοιχούν σε αυξανόμενα σε εύρος κύματα στη ροή (χωρικές αστάθειες)
σε συγκεκριμένους αριθμούς της αδιάστατης παραμέτρου διαταραχής (αριθμός Rayleigh).
Εξάγονται οι ιδιοσυναρτήσεις που αντιστοιχούν στα σημεία αυτά και δίνεται η κατανομή
της στροβιλότητας της αστάθειας στο επίπεδο.
Στο πέμπτο κεφάλαιο, δίνονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη μελέτη της
αστάθειας των ρευμάτων πυκνότητας τόσο με την αύξηση του αριθμού Rayleigh, όσο και
με την αύξηση του αριθμού Schmidt. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι το ρεύμα πυκνότητας
λειτουργεί τόσο ως ελεύθερο διατμητικό στρώμα όσο και ως συνοριακό στρώμα στο οποίο
αναπτύσσεται μια τριπλή σειρά στροβλίλων βάση τριών φυσικών μηχανισμών: i) της
ύπαρξης σημείου καμπής στο προφίλ ταχύτητας της βασικής ροής, ii) της δημιουργίας
iii
στροβίλων στον πυθμένα εξαιτίας του ιξώδους, iii) της ύπαρξης διεπιφάνειας μεταξύ των
ρευστών διαφορετικής πυκνότητας. Από τη μελέτη της κατακόρυφης συνιστώσας της
διαταραχής της ταχύτητας αποδείχτηκε ότι ο διεπιφανειακός στρόβιλος στο πεδίο οφείλεται
στη διέγερση της ‘varicose’ ιδιομορφής αστάθειας που εμφανίζεται σε ημιελεύθερα ή
ελεύθερα διατμητικά στρώματα. Ως εκ τούτου προέκυψε ότι η αλατότητα, διευρύνει το
πεδίο μικρών ασταθών κυματάριθμων. Η αύξηση του αριθμού Schmidt στο πεδίο ροής
ωστόσο, μειώνει τόσο τους μέγιστους χωρικούς και χρονικούς ρυθμούς αύξησης καθώς
επίσης και τα πεδίο κυματάριθμων της δεύτερης ιδιομορφής και οι δίνες του πυθμένα είναι
πιο έντονες.
|
|---|
