Ανάπτυξη μεθόδου για τον παραμετρικό σχεδιασμό tensegrity πλεγμάτων διπλής καμπυλότητας : γεωμετρική επίλυση και ψηφιακή απεικόνιση

• Κύριος συγγραφέας: Παπαντωνίου, Ανδρεάνα
• Άλλοι συγγραφείς: Λιάπη, Αικατερίνη
• Μορφή: Thesis
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2020
• Θέματα: Διστρωματικά πλέγματα; Πλέγματα διπλής καμπυλότητας; Ελλειψοειδής μορφή; Επιφάνειες ελάχιστης έκτασης; Σφαιρική μορφή; Μερκατορική προβολή; Προσεγγιστικές μέθοδοι βελτοστοποίησης; Παραμετρικός σχεδιασμός; Tensegrity μονάδες τετράγωνης βάσης; Αλγοριθμικός σχεδιασμός; Tensegrity; Double-layer networks; Networks of Double-curvature; Ellipsoidal form; Minimal surface; Spherical form; Mercator projection; Approximate optimization methods; Parametric design; Square based tensegrity units; Algorithmic design; 624.177 1

Το θέμα της παρούσας διατριβής αφορά τον παραμετρικό σχεδιασμό καινοτόμων χώρο-κατασκευών που ανήκουν στην κατηγορία των tensegrity συστημάτων. Ο όρος tensegrity αναφέρεται σε ένα ιδιόμορφο κατασκευαστικό σύστημα το οποίο απαρτίζεται από ένα συνεχές δίκτυο εφελκυόμενων γραμμικών στοιχείων (καλώδια) και ένα ασυνεχές δίκτυο θλιβόμενων γραμμικών στοιχείων (ράβδοι), που συνδέονται μεταξύ τους με συγκεκριμένο τρόπο. Ως κατασκευές παρουσιάζουν σημαντικά πλεονεκτήματα όσον αφορά τη δομική τους συμπεριφορά, καθώς και τα τεχνολογικά τους χαρακτηριστικά. Η μελέτη επικεντρώνεται στα διστρωματικά tenesgrity πλέγματα (double-layer networks) για την ανάπτυξη των οποίων χρησιμοποιούνται tensegrity χωρικές μονάδες (modular assembly), πρισματικού σχήματος, ή πυραμίδας, τετραγωνικής βάσης. Τα διστρωματικά tensegrity πλέγματα πλεονεκτούν έναντι των μονοστρωματικών (single-layer networks) και όπως προκύπτει από τη βιβλιογραφία είναι περισσότερο κατάλληλα για εφαρμογές σε κατασκευαστικό επίπεδο (Hanaor, 1998). Οι έως σήμερα μελετημένες τυπολογίες καμπυλόμορφων διστρωματικών tensegrity πλεγμάτων αφορούν απλές κανονικές μορφές μονής καμπυλότητας, όπως είναι ο κυλινδρικός θόλος, και διπλής καμπυλότητας με σταθερή μεταβολή (σταθερή καμπυλότητα Gauss), όπως είναι η σφαίρα, που προκύπτουν από τη σύνθεση πανομοιότυπων tensegrity μονάδων πρισματικής μορφής ή σχήματος κόλουρης πυραμίδας. Στην παρούσα έρευνα αναπτύσσεται μέθοδος για την παραγωγή tensegrity πλεγμάτων καμπυλόμορφης γεωμετρίας που χαρακτηρίζονται από διπλή καμπυλότητα, σταθερή ή μεταβαλλόμενη, αλλά και πλεγμάτων πέραν των διαμορφώσεων κανονικής συμμετρίας. Συγκεκριμένα, εξετάζονται πλέγματα σφαιρικής και ελλειψοειδούς μορφής, καθώς και πλέγματα που βασίζονται σε διάφορους τύπους επιφανειών ελάχιστης έκτασης για την ανάπτυξη των οποίων χρησιμοποιούνται tensegrity μονάδες τετραγωνικής βάσης. Κύριος στόχος της μελέτης είναι η διερεύνηση και επίλυση νέων γεωμετρικών μορφών, για τη διεύρυνση της τυπολογίας των υπαρχουσών μελετημένων πλεγμάτων. Τα πλέγματα που μελετάμε αντιμετωπίζονται σαν δύο ανεξάρτητα παράλληλα στρώματα, το εξωτερικό και το εσωτερικό, για την ανάπτυξη των οποίων εξετάζονται διάφορες τεχνικές υποδιαίρεσης επιφανειών. Η μέθοδος έτσι επικεντρώνεται στη γεωμετρική επίλυση της κατάλληλης διάταξης των τετραγώνων, που αντιστοιχούν στις βάσεις των μονάδων, στα δύο στρώματα του πλέγματος, ώστε να εξασφαλίζονται οι απαραίτητες συνθήκες για τη σύνδεση των μονάδων. Για την ανάπτυξη του εξωτερικού στρώματος του πλέγματος διάφορες διαδικασίες που βασίζονται κυρίως στην εφαρμογή σύμμορφων χαρτογραφικών προβολών δοκιμάζονται, εστιάζοντας στη Μερκατορική προβολή. Συγκεκριμένα, οι μέθοδοι βασίζονται στην αντιστροφή των εξεταζόμενων προβολών, προκειμένου να απεικονίσουμε πλέγματα σημείων του επιπέδου πάνω στις επιφάνειες μελέτης. Παρατηρείται ότι ενώ στην περίπτωση της σφαίρας χρησιμοποιούνται απλοί μαθηματικοί μετασχηματισμοί, στην περίπτωση του ελλειψοειδούς, οι μετασχηματισμοί είναι ιδιαίτερα πολύπλοκοι. Για τον λόγο αυτό, εφαρμόζονται προσεγγιστικές μέθοδοι βελτιστοποίησης, όπως η τεχνική με επαναλήψεις σταθερών σημείων. Επιπλέον, για την ανάπτυξη του εσωτερικού στρώματος του πλέγματος εφαρμόζονται διαδικασίες που βασίζονται κυρίως σε γραμμικούς μετασχηματισμούς. Παρόλο, που στην περίπτωση της σφαίρας το εσωτερικό στρώμα διαμορφώνεται κατάλληλα λαμβάνοντας υπόψη όλες τις απαιτούμενες συνθήκες και περιορισμούς των tensegrity πλεγμάτων, ώστε να εξασφαλίζεται η σταθερότητα και ισορροπία στο πλέγμα, στην περίπτωση του ελλειψοειδούς για την κατάλληλη σύνδεση των μονάδων απαιτούνται επιπλέον ενέργειες. Για τη γεωμετρική επίλυση των πλεγμάτων μελέτης υλοποιείται αλγόριθμος που βασίζεται κυρίως σε εφαρμογές αναλυτικής γεωμετρίας. Ο αλγόριθμος δέχεται ως είσοδο τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της επιλεγμένης μορφής πλέγματος και παράγει αριθμητικά δεδομένα και ψηφιακές απεικονίσεις των πλεγμάτων. Η υλοποίηση πραγματοποιείται σε περιβάλλον Grasshopper, γραφικό επεξεργαστή αλγορίθμων που ενσωματώνεται στο πρόγραμμα τρισδιάστατης μοντελοποίησης Rhinoceros. Τέλος, η εφαρμοσιμότητα της μεθόδου εξετάζεται και σε άλλες μορφές, όπως σε επιφάνειες ελάχιστης έκτασης, καθώς επίσης ερευνάται η καταλληλότητα και η ακρίβειά της.