| Περίληψη: | Οι συναρτήσεις Struve ανήκουν στις ειδικές συναρτήσεις της μαθηματικής φυσικής και λόγω του εύρους των εφαρμογών που εμφανίζονται, τα τελευταία χρόνια έχουν ερευνηθεί σε μεγάλο βαθμό και συνεχίζουν να ερευνώνται μέχρι και σήμερα. Στη παρούσα εργασία, κύριο αντικείμενο αποτελεί η παρουσίαση των συναρτήσεων Struve, καθώς και η μελέτη κάποιων συγκεκριμένων ιδιοτήτων τους.
Η εργασία αποτελείται από τρία κύρια κεφάλαια, συγκεκριμένα:
Στο Κεφάλαιο 1 δίνουμε τον ορισμό των συναρτήσεων Struve πρώτου είδους, αποδεικνύουμε ότι οι συγκεριμένες συναρτήσεις αποτελούν λύση της διαφορικής εξίσωσης Struve –η οποία είναι μία μη ομογενής διαφορική εξίσωση Bessel- και αποδεικνύουμε κάποιες βασικές ιδιότητες και αναδρομικές σχέσεις που ικανοποιούν αυτές. Tέλος, το κεφάλαιο αυτό, ολοκληρώνεται με τον ορισμό των τροποποιημένων συναρτήσεων Struve πρώτου είδους οι οποίες εμφανίζονται εξίσου αρκετά συχνά σε προβλήματα μαθηματικής φυσικής.
Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζουμε συνοπτικά κάποια βασικά αποτελέσματα σχετικά με τη θεωρία των ριζών των συναρτήσεων Struve καθώς επίσης και το ανάπτυγμα Mittag-Leffler αυτών.
Στο Κεφάλαιο 3 μελετώνται κάποιες ανισότητες που ικανοποιούν οι συναρτήσεις Struve. Ενα μεγάλο μέρος αυτού του κεφαλαίου αποτελεί η μελέτη των ανισοτήτων τύπου Turan, στις οποίες εμπλέκονται συναρτήσεις Struve διαφορετικής τάξης. Εξετάζουμε την ισχύ τους μέσω διάφορων συνθηκών (του ορίσματος και της τάξης των συναρτήσεων Struve) και πως αυτές οι συνθήκες μεταβάλουν την μορφή αυτών των ανισώσεων. Τέλος, παρουσιάζουμε φράγματα των συναρτήσεων Struve με την χρήση συναρτήσεων Bessel.
|
|---|
