| Περίληψη: | Βασικός σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να μελετήσουμε και να παρουσιάσουμε αναλυτικά τις ιδιότητες και εφαρμογές της κατανομής Laplace. Στο πρώτο κεφάλαιο το οποίο είναι εισαγωγικό, αρχικά θα πραγματοποιήσουμε μία ιστορική αναδρομή για να αντιληφθούμε τους λόγους που δημιουργήθηκε η κατανομή Laplace. Στη συνέχεια θα ορίσουμε πλήρως την κατανομή, παρουσιάζοντας την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας και την αθροιστική συνάρτηση κατανομής. Εφόσον ορίσουμε πλήρως την κατανομή, θα ασχοληθούμε με βασικές ιδιότητες της κατανομής Laplace. Στο κομμάτι αυτό θα υπολογίσουμε τη μέση τιμή, διάμεσο, διασπορά και τους συντελεστές ασυμμετρίας και κύρτωσης. Ακόμα θα ορίσουμε τη χαρακτηριστική και τη ροπογεννήτρια συνάρτηση της κατανομής. Στο τέλος του πρώτου κεφαλαίου, θα διατυπώσουμε και θα αποδείξουμε κάποιους μετασχηματισμούς τυχαίων μεταβλητών, με τους οποίους παίρνουμε τυχαίες μεταβλητές από τη κατανομή Laplace.
Το δεύτερο κεφάλαιο της εργασίας αυτής είναι αφιερωμένο στην εκτίμηση παραμέτρων. Αρχικά, θα διατυπωθεί η θεωρία που χρειάζεται για τις εκτιμήσεις των παραμέτρων και στη συνέχεια θα οριστούν οι εκτιμητές για τις παραμέτρους της κατανομής Laplace. Το τρίτο κεφάλαιο της εργασίας αναφέρεται σε ελέγχους καλής προσαρμογής. Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με ελέγχους καλής προσαρμογής, όπως αυτοί έχουν παρουσιαστεί στη βιβλιογραφία. Θα γίνει μία μελέτη για την ισχύ αυτών και θα συγκρίνουμε με αυτό το κριτήριο τους ελέγχους που έχουμε ορίσει παραπάνω.
Τελικός στόχος της διπλωματικής αυτής εργασίας είναι να συγκρίνουμε τους ελέγχους καλής προσαρμογής που θα αναπτύξουμε. Για το σκοπό αυτό θα εφαρμόσουμε τους ελέγχους σε δεδομένα και θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα. Οι εφαρμογές αυτές θα παρουσιαστούν στο τέταρτο κεφάλαιο.
|
|---|
