Αλγόριθμοι, ορθογώνια πολυώνυμα και διακριτά ολοκληρώσιμα συστήματα

• Κύριος συγγραφέας: Κωνσταντόπουλος, Λεωνίδας
• Άλλοι συγγραφείς: Παπαγεωργίου, Βασίλειος
• Μορφή: Thesis
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2009
• Θέματα: Αλγόριθμοι; Διακριτά ολοκληρώσιμα συστήματα; Algorithms; Discrete integrable systems; 515.55

Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται ορισμένοι αλγόριθμοι που συνδέονται με ορθογώνια πολυώνυμα και διακριτά ολοκληρώσιμα συστήματα. Οι κανόνες των αλγορίθμων αυτών είναι ρητού τύπου και συνδέουν τιμές που αφορούν την εξέλιξη των αλγορίθμων στην περίπτωση ιδιομορφιών. Αυτοί οι ιδιάζοντες κανόνες συνιστούν ένα από τα κοινά γνωρίσματα με ορισμένα ολοκληρώσιμα συστήματα στο πλέγμα ΖxZ συγκεκριμένα αυτό του "περιορισμού των ιδιομορφιών". Παρουσιάζονται οι κανόνες των αλγορίθμων ε, ρ και qd όπως και κανόνες που προκύπτουν από τους δύο πρώτους των οποίων η μορφή είναι αναλλοίωτη από μετασχηματισμούς Moebius. Η τελευταία αυτή ιδιότητα βοηθά στην εύρεση ιδιαζόντων κανόνων για τον περιορισμό των ιδιομορφιών. Ο αλγόριθμος qd συνδέεται τόσο με τα ορθογώνια πολυώνυμα στην πραγματική ευθεία όσο και με το διακριτού χρόνου πλέγμα Toda. Παρουσιάζεται η εύρεση του τριδιαγώνιου πίνακα Jacobi από τις σχέσεις που συνδέουν γειτονικές ακολουθίες ορθογωνίων πολυωνύμων. Ο πίνακας Jacobi εκφράζει την γραμμική αναδρομική σχέση τριών διαδοχικών ορθογωνίων πολυωνύμων. Ανάλογη κατασκευή για ορθογώνια πολυώνυμα στον μοναδιαίο κύκλο είναι περισσότερο πολύπλοκη και δεν καταλήγει πάντοτε σε πολυδιαγώνιο πίνακα. Παρουσιάζονται σχετικά πρόσφατα αποτελέσματα για τα ορθογώνια πολυώνυμα στον μοναδιαίο κύκλο και ο πενταδιαγώνιος πίνακας CMV.