| Περίληψη: | Η k-γενίκευση του συμβόλου του Pochhammer έδωσε τη δυνατότητα ορισμού της k-Γάμμα συνάρτησης κι εξ αυτής, τη γενίκευση των συναρτήσεων που περιέχουν τη Γάμμα συνάρτηση. Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως θέμα τις συναρτήσεις k-Bessel W_(ν,c)^k (x), k>0, ν,c ∈ R. Αρχικά ορίζουμε τις συναρτήσεις W_(ν,c)^k (x), από τις οποίες για c=1 και c=-1 ορίζουμε τις J_ν^k (x) και I_ν^k (x) αντίστοιχα. Αυτές οι συναρτήσεις για k→1 μας δίνουν τις γνωστές συναρτήσεις Bessel J_ν (x) και I_ν (x) αντίστοιχα. Αποδεικνύουμε τη διαφορική εξίσωση που ικανοποιούν οι συναρτήσεις k-Bessel καθώς και τις αναδρομικές σχέσεις αυτών. Στη συνέχεια αποδεικνύουμε τη σχέση που συνδέει τις συναρτήσεις k-Bessel W_(ν,c)^k (x) με τις συναρτήσεις Bessel J_ν (x). Μέσω αυτής της σχέσης αποδεικνύουμε, με διαφορετικό απλό τρόπο, τις αναδρομικές σχέσεις αυτών, γενικεύουμε αποτελέσματα που έχουν δειχτεί για τις J_ν^k (x) κι αποδεικνύουμε άλλες βασικές σχέσεις και ιδιότητες τόσο των συναρτήσεων k-Bessel W_(ν,c)^k (x) όσο και των ριζών αυτών.
|
|---|
