Συναρτήσεις k-Bessel
Η k-γενίκευση του συμβόλου του Pochhammer έδωσε τη δυνατότητα ορισμού της k-Γάμμα συνάρτησης κι εξ αυτής, τη γενίκευση των συναρτήσεων που περιέχουν τη Γάμμα συνάρτηση. Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως θέμα τις συναρτήσεις k-Bessel W_(ν,c)^k (x), k>0, ν,c ∈ R. Αρχικά ορίζουμε τις συναρτήσει...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2020
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/13658 |
| id |
nemertes-10889-13658 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-136582022-09-05T20:39:24Z Συναρτήσεις k-Bessel k-Bessel functions Δρυλεράκη, Αμαλία Dryleraki, Amalia Γάμμα συναρτήσεις k-Γάμμα συναρτήσεις Bessel συναρτήσεις k-Bessel συναρτήσεις k-Pochhammer σύμβολο Gamma functions k-Gamma functions Bessel functions k-Bessel functions k-Pochhammer symbol Η k-γενίκευση του συμβόλου του Pochhammer έδωσε τη δυνατότητα ορισμού της k-Γάμμα συνάρτησης κι εξ αυτής, τη γενίκευση των συναρτήσεων που περιέχουν τη Γάμμα συνάρτηση. Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως θέμα τις συναρτήσεις k-Bessel W_(ν,c)^k (x), k>0, ν,c ∈ R. Αρχικά ορίζουμε τις συναρτήσεις W_(ν,c)^k (x), από τις οποίες για c=1 και c=-1 ορίζουμε τις J_ν^k (x) και I_ν^k (x) αντίστοιχα. Αυτές οι συναρτήσεις για k→1 μας δίνουν τις γνωστές συναρτήσεις Bessel J_ν (x) και I_ν (x) αντίστοιχα. Αποδεικνύουμε τη διαφορική εξίσωση που ικανοποιούν οι συναρτήσεις k-Bessel καθώς και τις αναδρομικές σχέσεις αυτών. Στη συνέχεια αποδεικνύουμε τη σχέση που συνδέει τις συναρτήσεις k-Bessel W_(ν,c)^k (x) με τις συναρτήσεις Bessel J_ν (x). Μέσω αυτής της σχέσης αποδεικνύουμε, με διαφορετικό απλό τρόπο, τις αναδρομικές σχέσεις αυτών, γενικεύουμε αποτελέσματα που έχουν δειχτεί για τις J_ν^k (x) κι αποδεικνύουμε άλλες βασικές σχέσεις και ιδιότητες τόσο των συναρτήσεων k-Bessel W_(ν,c)^k (x) όσο και των ριζών αυτών. The k-Gamma function, defined through the k-generalization of the Pochhammer symbol, allows us to generalize the Gamma function in a certain sense. This master thesis concerns the k-Bessel functions W_(ν,c)^k (x), k>0, ν,c ∈ R. First we define the functions W_(ν,c)^k (x) , and then we define the functions J_ν^k (x)and I_ν^k (x) for c=1 and c=-1 respectively. These functions, as k→1, give us the usual Bessel functions J_ν (x) and I_ν (x) respectively. We find the differential equation satisfied by the k-Bessel functions as well as their recurrence relations. Then we show a relation connecting the k-Bessel functions W_(ν,c)^k (x) with the Bessel functions J_ν (x). Through this relation we provide the recurrence relations of these functions in a different simple way, we generalize results which have been shown for the functions J_ν^k (x) and establish other basic relations and properties of the k-Bessel functions W_(ν,c)^k (x) as well as those of their roots. 2020-08-02T09:17:11Z 2020-08-02T09:17:11Z 2020-07-20 http://hdl.handle.net/10889/13658 gr application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Γάμμα συναρτήσεις k-Γάμμα συναρτήσεις Bessel συναρτήσεις k-Bessel συναρτήσεις k-Pochhammer σύμβολο Gamma functions k-Gamma functions Bessel functions k-Bessel functions k-Pochhammer symbol |
| spellingShingle |
Γάμμα συναρτήσεις k-Γάμμα συναρτήσεις Bessel συναρτήσεις k-Bessel συναρτήσεις k-Pochhammer σύμβολο Gamma functions k-Gamma functions Bessel functions k-Bessel functions k-Pochhammer symbol Δρυλεράκη, Αμαλία Συναρτήσεις k-Bessel |
| description |
Η k-γενίκευση του συμβόλου του Pochhammer έδωσε τη δυνατότητα ορισμού της k-Γάμμα συνάρτησης κι εξ αυτής, τη γενίκευση των συναρτήσεων που περιέχουν τη Γάμμα συνάρτηση. Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως θέμα τις συναρτήσεις k-Bessel W_(ν,c)^k (x), k>0, ν,c ∈ R. Αρχικά ορίζουμε τις συναρτήσεις W_(ν,c)^k (x), από τις οποίες για c=1 και c=-1 ορίζουμε τις J_ν^k (x) και I_ν^k (x) αντίστοιχα. Αυτές οι συναρτήσεις για k→1 μας δίνουν τις γνωστές συναρτήσεις Bessel J_ν (x) και I_ν (x) αντίστοιχα. Αποδεικνύουμε τη διαφορική εξίσωση που ικανοποιούν οι συναρτήσεις k-Bessel καθώς και τις αναδρομικές σχέσεις αυτών. Στη συνέχεια αποδεικνύουμε τη σχέση που συνδέει τις συναρτήσεις k-Bessel W_(ν,c)^k (x) με τις συναρτήσεις Bessel J_ν (x). Μέσω αυτής της σχέσης αποδεικνύουμε, με διαφορετικό απλό τρόπο, τις αναδρομικές σχέσεις αυτών, γενικεύουμε αποτελέσματα που έχουν δειχτεί για τις J_ν^k (x) κι αποδεικνύουμε άλλες βασικές σχέσεις και ιδιότητες τόσο των συναρτήσεων k-Bessel W_(ν,c)^k (x) όσο και των ριζών αυτών. |
| author2 |
Dryleraki, Amalia |
| author_facet |
Dryleraki, Amalia Δρυλεράκη, Αμαλία |
| author |
Δρυλεράκη, Αμαλία |
| author_sort |
Δρυλεράκη, Αμαλία |
| title |
Συναρτήσεις k-Bessel |
| title_short |
Συναρτήσεις k-Bessel |
| title_full |
Συναρτήσεις k-Bessel |
| title_fullStr |
Συναρτήσεις k-Bessel |
| title_full_unstemmed |
Συναρτήσεις k-Bessel |
| title_sort |
συναρτήσεις k-bessel |
| publishDate |
2020 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/13658 |
| work_keys_str_mv |
AT drylerakēamalia synartēseiskbessel AT drylerakēamalia kbesselfunctions |
| _version_ |
1771297302328115200 |
