| Περίληψη: | Ως πολυσωματιδιακό μέσο χαρακτηρίζουμε ένα υλικό το οποίο αποτελείται από διακριτά μέλη (είτε αυτόνομα είτε όχι) αρκετά σε πλήθος ώστε να δύναται να εμφανίσει ταυτόχρονα ιδιότητες και των τριών καταστάσεων της ύλης - στερεά, υγρή και αέρια. Η ροή τέτοιων μέσων, αν και έχει αρκετές ομοιότητες με αυτή των κανονικών ρευστών, εμφανίζει πολυπλοκότητα (complexity) καθώς η αλληλεπίδραση μεταξύ των μελών τους διαδραματίζει πρωτεύοντα ρόλο στη δημιουργία φαινομένων όπως παραδείγματος χάρη η τάση για το σχηματισμό συσσωματωμάτων, απόρροια των ανελαστικών κρούσεων μεταξύ των σωματιδίων. Στόχος της εργασίας είναι η ανάλυση ενός μαθηματικού μοντέλου με σκοπό αφενός την ερμηνεία του φαινομένου αυτού και αφετέρου την πρόβλεψη της παύσης της ροής και κατ' επέκταση την βελτίωση της παροχής του εκάστοτε συστήματος.
Επικεντρωνόμαστε στη μελέτη του μοντέλου μεταφοράς πολυσωματιδιακών μέσων σε ένα σύστημα με κυκλικές συνοριακές συνθήκες και εστιάζουμε στη μετάβαση από την ομοιόμορφη ροή στο σχηματισμό συσσωματώματος.
Συγκεκριμένα, θεωρούμε ένα κλειστό σύστημα το οποίο αποτελείται από Κ συνδεδεμένες διαμερίσεις, με προτιμώμενη κατεύθυνση ροής.
Διαπιστώνουμε ότι η εν λόγω μετάβαση επιτυγχάνεται μέσω μιας διακλάδωσης Hopf, η οποία στο σύστημα εκφράζεται ως η αυξομείωση της πυκνότητας του υλικού που ταξιδεύει περιοδικά μεταξύ των διαμερίσεων με τη μορφή οδεύοντος κύματος
|
|---|
