Εφαρμογή της μεθόδου πεπερασμένων όγκων για την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων σε προγραμματιστική γλώσσα Python
Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας αποτελεί η μελέτη της επίλυσης ροής σε προγραμματιστική γλώσσα Python, σε αρχικό στάδιο. Πιο συγκεκριμένα, επιχειρείται η σύγκριση ομοιόμορφου και μη ομοιόμορφου πλέγματος, προκειμένου να αναδειχθεί η ιδιαιτερότητα του καθενός. Εν συνεχεία γίνεται εφαρμ...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2021
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/15027 |
| id |
nemertes-10889-15027 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-150272022-09-05T04:59:40Z Εφαρμογή της μεθόδου πεπερασμένων όγκων για την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων σε προγραμματιστική γλώσσα Python Application of the finite volumes method solution of partial differential equation in the Python programming language Βουτσινάς, Ιάσων Ιωάννης Voutsinas, Jason John Μη-ομοιόμορφο πλέγμα Πύκνωση Αραίωση Καμπυλόγραμμο πλέγμα Συνοριακές συνθήκες von Neumann Πεπερασμένοι όγκοι Non-uniform mesh Stretched mesh Burger Semi-circular mesh Von Neumann boundary conditions Finite volumes Python Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας αποτελεί η μελέτη της επίλυσης ροής σε προγραμματιστική γλώσσα Python, σε αρχικό στάδιο. Πιο συγκεκριμένα, επιχειρείται η σύγκριση ομοιόμορφου και μη ομοιόμορφου πλέγματος, προκειμένου να αναδειχθεί η ιδιαιτερότητα του καθενός. Εν συνεχεία γίνεται εφαρμογή της μη γραμμικής εξίσωσης Burger που εδράζεται ένα βήμα πριν την εξίσωση Navier-Stokes, η οποία επιλύει τη ροή και διαφέρει ως προς την Burger στο ότι περιλαμβάνει τον όρο της πίεσης. Ακολούθως εφαρμόζεται καμπυλόγραμμο πλέγμα καθώς και ο συνδυασμός αυτού με το μη ομοιόμορφο πλέγμα. Τέλος, εφαρμόζονται συνοριακές συνθήκες von Neumann που λειτουργούν σαν μόνωση στη προσομοίωση και Diriclet που αναφέρονται σε γνωστές συναρτήσεις στα άκρα. Τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη μελέτη αφορούν καταρχήν στη μέθοδο πεπερασμένων όγκων, στο γεγονός ότι δεν έχει αυξημένη δυσκολία στον προγραμματισμό από καρτεσιανές σε καμπυλόγραμμες γεωμετρίες, καθώς επίσης τη προτίμηση της μεθόδου Upwind σε προβλήματα που εμφανίζονται τεχνικές ταλαντώσεις με τη μέθοδο FTCS και τη προτίμηση της μεθόδου FTCS σε προβλήματα που εμφανίζει τεχνητή διάχυση με τη μέθοδο Upwind. The subject of this undergraduate thesis is the study of the flow equation in an initial stage, in the Python programming language. More accurately, the comparison of an uniformed and a non-uniformed mesh is attempted, in order to highlight the advantage of each. The non-linear Burger equation, which is one step behind the Navier-Stokes equation is then applied that differs from the Burger equation in the fact that it takes into account the pressure. A curved mesh is then applied as well as its combination with the non-uniform mesh. Finally, von Neumann boundary conditions are applied which act as insulation in the simulation and Diriclet boundary conditions which refers to known functions at the edges. The findings of this study relate primarily to the finite volume method in the fact that it has no increased difficulty in programming from cartesian to semi annular geometries, as well as the preference of the Upwind method in problems where technical oscillations are created if the FTCS method is used. On the other side it’s preferred to use the FTCS method in problems where artificial diffusion is created if the Upwind method is used. 2021-07-15T11:05:29Z 2021-07-15T11:05:29Z 2021-07-15 http://hdl.handle.net/10889/15027 gr application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Μη-ομοιόμορφο πλέγμα Πύκνωση Αραίωση Καμπυλόγραμμο πλέγμα Συνοριακές συνθήκες von Neumann Πεπερασμένοι όγκοι Non-uniform mesh Stretched mesh Burger Semi-circular mesh Von Neumann boundary conditions Finite volumes Python |
| spellingShingle |
Μη-ομοιόμορφο πλέγμα Πύκνωση Αραίωση Καμπυλόγραμμο πλέγμα Συνοριακές συνθήκες von Neumann Πεπερασμένοι όγκοι Non-uniform mesh Stretched mesh Burger Semi-circular mesh Von Neumann boundary conditions Finite volumes Python Βουτσινάς, Ιάσων Ιωάννης Εφαρμογή της μεθόδου πεπερασμένων όγκων για την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων σε προγραμματιστική γλώσσα Python |
| description |
Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας αποτελεί η μελέτη της επίλυσης ροής σε προγραμματιστική γλώσσα Python, σε αρχικό στάδιο. Πιο συγκεκριμένα, επιχειρείται η σύγκριση ομοιόμορφου και μη ομοιόμορφου πλέγματος, προκειμένου να αναδειχθεί η ιδιαιτερότητα του καθενός. Εν συνεχεία γίνεται εφαρμογή της μη γραμμικής εξίσωσης Burger που εδράζεται ένα βήμα πριν την εξίσωση Navier-Stokes, η οποία επιλύει τη ροή και διαφέρει ως προς την Burger στο ότι περιλαμβάνει τον όρο της πίεσης. Ακολούθως εφαρμόζεται καμπυλόγραμμο πλέγμα καθώς και ο συνδυασμός αυτού με το μη ομοιόμορφο πλέγμα. Τέλος, εφαρμόζονται συνοριακές συνθήκες von Neumann που λειτουργούν σαν μόνωση στη προσομοίωση και Diriclet που αναφέρονται σε γνωστές συναρτήσεις στα άκρα.
Τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη μελέτη αφορούν καταρχήν στη μέθοδο πεπερασμένων όγκων, στο γεγονός ότι δεν έχει αυξημένη δυσκολία στον προγραμματισμό από καρτεσιανές σε καμπυλόγραμμες γεωμετρίες, καθώς επίσης τη προτίμηση της μεθόδου Upwind σε προβλήματα που εμφανίζονται τεχνικές ταλαντώσεις με τη μέθοδο FTCS και τη προτίμηση της μεθόδου FTCS σε προβλήματα που εμφανίζει τεχνητή διάχυση με τη μέθοδο Upwind. |
| author2 |
Voutsinas, Jason John |
| author_facet |
Voutsinas, Jason John Βουτσινάς, Ιάσων Ιωάννης |
| author |
Βουτσινάς, Ιάσων Ιωάννης |
| author_sort |
Βουτσινάς, Ιάσων Ιωάννης |
| title |
Εφαρμογή της μεθόδου πεπερασμένων όγκων για την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων σε προγραμματιστική γλώσσα Python |
| title_short |
Εφαρμογή της μεθόδου πεπερασμένων όγκων για την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων σε προγραμματιστική γλώσσα Python |
| title_full |
Εφαρμογή της μεθόδου πεπερασμένων όγκων για την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων σε προγραμματιστική γλώσσα Python |
| title_fullStr |
Εφαρμογή της μεθόδου πεπερασμένων όγκων για την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων σε προγραμματιστική γλώσσα Python |
| title_full_unstemmed |
Εφαρμογή της μεθόδου πεπερασμένων όγκων για την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων σε προγραμματιστική γλώσσα Python |
| title_sort |
εφαρμογή της μεθόδου πεπερασμένων όγκων για την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων σε προγραμματιστική γλώσσα python |
| publishDate |
2021 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/15027 |
| work_keys_str_mv |
AT boutsinasiasōniōannēs epharmogētēsmethodoupeperasmenōnonkōngiatēnepilysēmerikōndiaphorikōnexisōseōnseprogrammatistikēglōssapython AT boutsinasiasōniōannēs applicationofthefinitevolumesmethodsolutionofpartialdifferentialequationinthepythonprogramminglanguage |
| _version_ |
1771297129753477120 |
