| Περίληψη: | Η κατανομή Weibull, παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον διότι χρησιμοποιείται για την περιγραφή της διάρκειας ζωής των μηχανών, αναφορικά με την αξιοπιστία τους. Το πλεονέκτημά της έναντι των άλλων, όμοιών της, είναι πως περιγράφει με μεγάλη ακρίβεια τις παρατηρήσεις που αναφέρονται στους χρόνους αποτυχίας, πολλών και διαφορετικών τύπων συστημάτων και φαινομένων. Χρησιμοποιήθηκε για θέματα όπως η αντοχή του ατσαλιού, της ίνας του βαμβακιού, το ύψος των ενήλικων ανδρών καθώς και τον πολλαπλασιασμό μερικών φυτών. Τα τελευταία χρόνια, έχουν δημοσιευθεί πολλά επιστημονικά άρθρα που αναφέρονται σε αυτή την κατανομή καθώς και την αξιοπιστία της. Στόχος, λοιπόν αυτής της διπλωματικής εργασίας, είναι να συλλεχθούν στοιχεία από αυτά και να παρουσιαστεί η Weibull κατανομή. Έμφαση θα δοθεί στην διπαραμετρική Weibull κατανομή. Θα περιγραφούν δηλαδή η συνάρτηση πιθανότητας, η συνάρτηση κατανομής, η συνάρτηση ρυθμού κινδύνου, καθώς και άλλα χαρακτηριστικά της μεγέθη, όπως η μέση τιμή, η διασπορά και οι ροπές της. Έπειτα θα αναλυθεί η εκτίμηση των παραμέτρων της, με διάφορους τρόπους, όπως η μέθοδος Μέγιστης Πιθανοφάνειας, η μέθοδος των Ροπών και αυτή των Ελαχίστων Τετραγώνων , καθώς και η σύγκριση και η επιλογή της καταλληλότερης μεθόδου εκτίμησης, ανάλογα την περίσταση και το πρόβλημα που πρέπει να αντιμετωπιστεί. Στη συνέχεια θα αναφερθούν κάποιες από τις επεκτάσεις της κατανομής, Weibull κατανομές δηλαδή με περισσότερες από δύο παραμέτρους ή περιορισμένη σε ένα πεδίο ορισμού της. Τέλος θα καταγραφεί μία εφαρμογή όπου χρησιμοποιήθηκε η Weibull κατανομή.
|
|---|
