| Περίληψη: | Η Κλασική θεωρία Ελαστικότητας βασίζεται στην θεώρηση ότι το υλικό του στοιχείου που μελετάμε είναι ομοιογενές. Στην πραγματικότητα όμως, τα περισσότερα υλικά έχουν μικροδομές οι οποίες επηρεάζουν τις ιδιότητες των υλικών όταν οι διαστάσεις αυτών βρίσκονται στην ίδια κλίμακα με τις μικροδομές. Σε τέτοιες περιπτώσεις έχει παρατηρηθεί χάσμα στην απόκριση των αναλυτικών μοντέλων σε σύγκριση με εκείνη των πειραματικών/ υπολογιστικών. Η θεωρία Βαθμοελαστικότητας (Strain Gradient Elasticity), καλείται να γεφυρώσει αυτό το χάσμα με τη χρήση ανώτερων παραγώγων ελαστικών παραμορφώσεων, και θεωρίες micropolar και couple stress.
Στην παρούσα Διπλωματική Εργασία, μελετάται η απόκριση σε προβλήματα κάμψης των δοκών Bernoulli - Euler και Timoshenko με την χρήση της θεωρίας Βαθμοελαστικότητας μιας παραμέτρου (g). Συγκεκριμένα, λύνονται τα προβλήματα της προβόλου δοκού και της καθαρής κάμψης. Η απόκριση συγκρίνεται με τα αποτελέσματα σύμφωνα με το αναλυτικό μοντέλο της κλασικής θεωρίας και μελετάται η εξάρτηση της λύσης καθενός προβλήματος από την τιμή της παραμέτρου μήκους g. Επιπλέον, μελετάται αριθμητικά η απόκριση διατρητών πλακών και συσχετίζονται τα αποτελέσματα τους με τις αναλυτικές λύσεις Βαθμοελαστικών δοκών με σκοπό τον προσδιορισμό του χαρακτηριστικού μήκους g.
H μελέτη δείχνει πως όσο αυξάνεται η τιμή του g ,και άρα όσο αυξάνεται η βαρύτητα των Βαθμοελαστικών συνιστωσών στην αναλυτική λύση της δοκού, τόσο η τελευταία γίνεται πιο δύσκαμπτη: μειώνεται η εγκάρσια μετατόπιση σε περιπτώσεις έως και κάτω του 10% της κλασικής λύσης.
Αποδεικνύεται, επίσης, πως πλάκες με περιοδικά κατανεμημένες κοιλότητες κατά την επιφάνεια τους παρουσιάζουν βαθμοελαστική συμπεριφορά. Πιο συγκεκριμένα, αλλαγές στον αριθμό και στην ακτίνα των κυκλικών οπών στις πλάκες καθώς επίσης και το αν αυτές τέμνουν ή όχι τις συνοριακές επιφάνειες επηρεάζουν σημαντικά το βέλος κάμψης της δοκού. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται size effect. Επιπλέον, εξετάζεται η επίδραση των ίδιων μεγεθών (πλήθος και ακτίνα οπών) στην τιμή του g. Τέλος, μελετάται η δυνατότητα απλοποίησης της ανάλυσης προβλημάτων με μικροδομή με την χρήση ενός απλού Βαθμοελαστικού μοντέλου.
|
|---|
