Στατική απόκριση κυψελοειδών πλακών και δοκών μέσω ανωτέρων θεωριών ελαστικότητας
Η Κλασική θεωρία Ελαστικότητας βασίζεται στην θεώρηση ότι το υλικό του στοιχείου που μελετάμε είναι ομοιογενές. Στην πραγματικότητα όμως, τα περισσότερα υλικά έχουν μικροδομές οι οποίες επηρεάζουν τις ιδιότητες των υλικών όταν οι διαστάσεις αυτών βρίσκονται στην ίδια κλίμακα με τις μικροδομές. Σε τέ...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2021
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/15294 |
| id |
nemertes-10889-15294 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Κλασική θεωρία ελαστικότητας Θεωρία βαθμοελαστικότητας Πρόβλημα της προβόλου δοκού Πρόβλημα καθαρής κάμψης Strain gradient elasticity Size effect Micro-structure Boundary element method |
| spellingShingle |
Κλασική θεωρία ελαστικότητας Θεωρία βαθμοελαστικότητας Πρόβλημα της προβόλου δοκού Πρόβλημα καθαρής κάμψης Strain gradient elasticity Size effect Micro-structure Boundary element method Ραχούτης, Κωνσταντίνος Στατική απόκριση κυψελοειδών πλακών και δοκών μέσω ανωτέρων θεωριών ελαστικότητας |
| description |
Η Κλασική θεωρία Ελαστικότητας βασίζεται στην θεώρηση ότι το υλικό του στοιχείου που μελετάμε είναι ομοιογενές. Στην πραγματικότητα όμως, τα περισσότερα υλικά έχουν μικροδομές οι οποίες επηρεάζουν τις ιδιότητες των υλικών όταν οι διαστάσεις αυτών βρίσκονται στην ίδια κλίμακα με τις μικροδομές. Σε τέτοιες περιπτώσεις έχει παρατηρηθεί χάσμα στην απόκριση των αναλυτικών μοντέλων σε σύγκριση με εκείνη των πειραματικών/ υπολογιστικών. Η θεωρία Βαθμοελαστικότητας (Strain Gradient Elasticity), καλείται να γεφυρώσει αυτό το χάσμα με τη χρήση ανώτερων παραγώγων ελαστικών παραμορφώσεων, και θεωρίες micropolar και couple stress.
Στην παρούσα Διπλωματική Εργασία, μελετάται η απόκριση σε προβλήματα κάμψης των δοκών Bernoulli - Euler και Timoshenko με την χρήση της θεωρίας Βαθμοελαστικότητας μιας παραμέτρου (g). Συγκεκριμένα, λύνονται τα προβλήματα της προβόλου δοκού και της καθαρής κάμψης. Η απόκριση συγκρίνεται με τα αποτελέσματα σύμφωνα με το αναλυτικό μοντέλο της κλασικής θεωρίας και μελετάται η εξάρτηση της λύσης καθενός προβλήματος από την τιμή της παραμέτρου μήκους g. Επιπλέον, μελετάται αριθμητικά η απόκριση διατρητών πλακών και συσχετίζονται τα αποτελέσματα τους με τις αναλυτικές λύσεις Βαθμοελαστικών δοκών με σκοπό τον προσδιορισμό του χαρακτηριστικού μήκους g.
H μελέτη δείχνει πως όσο αυξάνεται η τιμή του g ,και άρα όσο αυξάνεται η βαρύτητα των Βαθμοελαστικών συνιστωσών στην αναλυτική λύση της δοκού, τόσο η τελευταία γίνεται πιο δύσκαμπτη: μειώνεται η εγκάρσια μετατόπιση σε περιπτώσεις έως και κάτω του 10% της κλασικής λύσης.
Αποδεικνύεται, επίσης, πως πλάκες με περιοδικά κατανεμημένες κοιλότητες κατά την επιφάνεια τους παρουσιάζουν βαθμοελαστική συμπεριφορά. Πιο συγκεκριμένα, αλλαγές στον αριθμό και στην ακτίνα των κυκλικών οπών στις πλάκες καθώς επίσης και το αν αυτές τέμνουν ή όχι τις συνοριακές επιφάνειες επηρεάζουν σημαντικά το βέλος κάμψης της δοκού. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται size effect. Επιπλέον, εξετάζεται η επίδραση των ίδιων μεγεθών (πλήθος και ακτίνα οπών) στην τιμή του g. Τέλος, μελετάται η δυνατότητα απλοποίησης της ανάλυσης προβλημάτων με μικροδομή με την χρήση ενός απλού Βαθμοελαστικού μοντέλου. |
| author2 |
Rachoutis, Konstantinos |
| author_facet |
Rachoutis, Konstantinos Ραχούτης, Κωνσταντίνος |
| author |
Ραχούτης, Κωνσταντίνος |
| author_sort |
Ραχούτης, Κωνσταντίνος |
| title |
Στατική απόκριση κυψελοειδών πλακών και δοκών μέσω ανωτέρων θεωριών ελαστικότητας |
| title_short |
Στατική απόκριση κυψελοειδών πλακών και δοκών μέσω ανωτέρων θεωριών ελαστικότητας |
| title_full |
Στατική απόκριση κυψελοειδών πλακών και δοκών μέσω ανωτέρων θεωριών ελαστικότητας |
| title_fullStr |
Στατική απόκριση κυψελοειδών πλακών και δοκών μέσω ανωτέρων θεωριών ελαστικότητας |
| title_full_unstemmed |
Στατική απόκριση κυψελοειδών πλακών και δοκών μέσω ανωτέρων θεωριών ελαστικότητας |
| title_sort |
στατική απόκριση κυψελοειδών πλακών και δοκών μέσω ανωτέρων θεωριών ελαστικότητας |
| publishDate |
2021 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/15294 |
| work_keys_str_mv |
AT rachoutēskōnstantinos statikēapokrisēkypseloeidōnplakōnkaidokōnmesōanōterōntheōriōnelastikotētas AT rachoutēskōnstantinos staticresponseofcellularplatesandbeamsviaenhancedelastictheories |
| _version_ |
1771297233652678656 |
| spelling |
nemertes-10889-152942022-09-05T13:58:59Z Στατική απόκριση κυψελοειδών πλακών και δοκών μέσω ανωτέρων θεωριών ελαστικότητας Static response of cellular plates and beams via Enhanced Elastic Theories Ραχούτης, Κωνσταντίνος Rachoutis, Konstantinos Κλασική θεωρία ελαστικότητας Θεωρία βαθμοελαστικότητας Πρόβλημα της προβόλου δοκού Πρόβλημα καθαρής κάμψης Strain gradient elasticity Size effect Micro-structure Boundary element method Η Κλασική θεωρία Ελαστικότητας βασίζεται στην θεώρηση ότι το υλικό του στοιχείου που μελετάμε είναι ομοιογενές. Στην πραγματικότητα όμως, τα περισσότερα υλικά έχουν μικροδομές οι οποίες επηρεάζουν τις ιδιότητες των υλικών όταν οι διαστάσεις αυτών βρίσκονται στην ίδια κλίμακα με τις μικροδομές. Σε τέτοιες περιπτώσεις έχει παρατηρηθεί χάσμα στην απόκριση των αναλυτικών μοντέλων σε σύγκριση με εκείνη των πειραματικών/ υπολογιστικών. Η θεωρία Βαθμοελαστικότητας (Strain Gradient Elasticity), καλείται να γεφυρώσει αυτό το χάσμα με τη χρήση ανώτερων παραγώγων ελαστικών παραμορφώσεων, και θεωρίες micropolar και couple stress. Στην παρούσα Διπλωματική Εργασία, μελετάται η απόκριση σε προβλήματα κάμψης των δοκών Bernoulli - Euler και Timoshenko με την χρήση της θεωρίας Βαθμοελαστικότητας μιας παραμέτρου (g). Συγκεκριμένα, λύνονται τα προβλήματα της προβόλου δοκού και της καθαρής κάμψης. Η απόκριση συγκρίνεται με τα αποτελέσματα σύμφωνα με το αναλυτικό μοντέλο της κλασικής θεωρίας και μελετάται η εξάρτηση της λύσης καθενός προβλήματος από την τιμή της παραμέτρου μήκους g. Επιπλέον, μελετάται αριθμητικά η απόκριση διατρητών πλακών και συσχετίζονται τα αποτελέσματα τους με τις αναλυτικές λύσεις Βαθμοελαστικών δοκών με σκοπό τον προσδιορισμό του χαρακτηριστικού μήκους g. H μελέτη δείχνει πως όσο αυξάνεται η τιμή του g ,και άρα όσο αυξάνεται η βαρύτητα των Βαθμοελαστικών συνιστωσών στην αναλυτική λύση της δοκού, τόσο η τελευταία γίνεται πιο δύσκαμπτη: μειώνεται η εγκάρσια μετατόπιση σε περιπτώσεις έως και κάτω του 10% της κλασικής λύσης. Αποδεικνύεται, επίσης, πως πλάκες με περιοδικά κατανεμημένες κοιλότητες κατά την επιφάνεια τους παρουσιάζουν βαθμοελαστική συμπεριφορά. Πιο συγκεκριμένα, αλλαγές στον αριθμό και στην ακτίνα των κυκλικών οπών στις πλάκες καθώς επίσης και το αν αυτές τέμνουν ή όχι τις συνοριακές επιφάνειες επηρεάζουν σημαντικά το βέλος κάμψης της δοκού. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται size effect. Επιπλέον, εξετάζεται η επίδραση των ίδιων μεγεθών (πλήθος και ακτίνα οπών) στην τιμή του g. Τέλος, μελετάται η δυνατότητα απλοποίησης της ανάλυσης προβλημάτων με μικροδομή με την χρήση ενός απλού Βαθμοελαστικού μοντέλου. The Classical Theory of Elasticity is based on the idea that the material of the element we are studying is homogeneous. However, most materials have microstructures that affect the properties of materials when their dimensions are comparable to the scale of the microstructures. In such cases a deviation has been observed in the response of the analytical models compared to that of the experimental / computational ones. The Strain Gradient Elasticity theory is employed to bridge this gap with the use of higher derivatives of elastic deformations, micropolar and couple stress theories. In the present Thesis, the response to bending of Bernoulli - Euler and Timoshenko beams is studied using the Strain Gradient Elasticity theory of a single parameter (g). In particular, the problems of the cantilever beam and the pure bending are solved. The response is compared with the results of the analytical model according to the Classical theory of Elasticity and the dependence of the solution of each problem on the value of the parameter g is studied. Additionally, the response of perforated plates is studied numerically, and the results are correlated with the analytical solutions of Gradient Elastic Beams in order to determine the values of the characteristic length g. The study shows that as the value of g increases, and therefore as the weight of the Gradient Elastic components in the analytical solution of the beam increases, the latter becomes more rigid: the transverse displacement decreases in cases down to less than 10% of the classical solution. It is, also, proved that plates with periodically distributed cavities on their surface exhibit a gradient elastic behavior. In particular, variations in the number and radius of the circular holes in the slabs, as well as whether the cavities intersect the boundary surfaces of the plates significantly affect the displacement values. This phenomenon is called size effect. The effect of the same quantities (number and size of holes) on the value of g is, also, examined. Finally, the ability of a simple Gradient elastic model to simplify the analysis of an engineering problem with micro-structure is studied. 2021-10-12T05:07:34Z 2021-10-12T05:07:34Z 2021-10 http://hdl.handle.net/10889/15294 gr application/pdf |
