Απόκριση ελαστικών, πιεζοηλεκτρικών και φλεξοηλεκτρικών δοκών μέσω θεωριών ελαστικότητας ανώτερης τάξης

• Κύριος συγγραφέας: Αγγελόπουλος, Χρυσοβαλάντης-Παναγιώτης
• Άλλοι συγγραφείς: Angelopoulos, Chrysovalantis-Panagiotis
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2021
• Θέματα: Φλεξοηλεκτρικό φαινόμενο; Ηλεκτροελαστικότητα; Βαθμοελαστικότητα; Ελαστικές δοκοί; Bernoull Euler; Gradient-elastic stress analysis

Οι διαστάσεις κάποιων μηχανικών και ηλεκτρομηχανικών συστημάτων και κατασκευών είναι συγκρίσιμες με αυτές της μικροδομής, του υλικού κατασκευής. Στις περιπτώσεις αυτές, η μορφή της μικροδομής επηρεάζει καθοριστικά τη μηχανική ή ηλεκτρομηχανική συμπεριφορά. Η Κλασική Θεωρία Ελαστικότητας ή η Κλασική Θεωρία Ηλεκτροελαστικότητας αδυνατεί να προσδιορίσει σωστά τη μηχανική ή ηλεκτρομηχανική, αντίστοιχα, συμπεριφορά ενός υλικού, όταν υπάρχει επίδραση της μικροδομής. Για το λόγο αυτό, έχουν αναπτυχθεί οι Θεωρίες Βαθμοελαστικότητας και οι Θεωρίες Βαθμοηλεκτροελαστικότητας, που αναφέρονται και ως θεωρίες ελαστικότητας ανώτερης τάξης. Οι Θεωρίες Βαθμοελαστικότητας εισάγουν την κλίση (βάθμωση) του τανυστή της παραμόρφωσης, στην έκφραση της ελαστικής ενέργειας παραμόρφωσης, εξ ου και η ονομασία. Κατά αντιστοιχία, οι Θεωρίες Βαθμοηλεκτροελαστικότητας εισάγουν την κλίση του τανυστή της παραμόρφωσης και την κλίση του διανύσματος του ηλεκτρικού πεδίου, στην έκφραση της ηλεκτροελαστικής ενθαλπίας. Στην παρούσα εργασία αναλύονται μοντέλα κάμψης βαθμοελαστικών και βαθμοηλεκτροελαστικών δοκών Bernoull Euler. Στις καταστατικές εξισώσεις, εισάγεται το μέγεθος του «χαρακτηριστικού μήκους» της μικροδομής. Όσον αφορά τις βαθμοελαστικές δοκούς, εξετάζεται η απόκριση, ως προς το βέλος κάμψης και την αξονική παραμόρφωση της πρόβολης δοκού, της δοκού σε κάμψη τριών σημείων και της δοκού σε καθαρή κάμψη. Επιπλέον, αναλύεται η κάμψη δοκού από σύνθετο υλικό τύπου sandwich. Σε όλες τις περιπτώσεις η βαθμοελαστική δοκός παρουσιάζει χαμηλότερη απόκριση σε σχέση με την κλασική ελαστική δοκό. Η πιεζοηλεκτρική δοκός αποτελεί την κατεξοχήν κλασική ηλεκτροελαστική δοκό. Η δοκός που εμφανίζει πλήρη βαθμοηλεκτροελαστική συμπεριφορά αποκαλείται «φλεξοηλεκτρική». Οι δοκοί που αναλύονται στην εργασία, εμφανίζουν μεν βαθμοηλεκτροελαστική συμπεριφορά, αλλά δεν έχουν όλες τα φλεξοηλεκτρικά χαρακτηριστικά. Εξετάζονται οι περιπτώσεις της πρόβολης δοκού σε κάμψη και της δοκού σε καθαρή κάμψη. Η βαθμοηλεκτροελαστική δοκός παρουσιάζει χαμηλότερη απόκριση, ως προς το ηλεκτρικό πεδίο που αναπτύσσει όταν υποβάλλεται σε παραμόρφωση και ως προς την παραμόρφωση όταν υποβάλλεται σε ηλεκτρικό πεδίο, σε σχέση με την κλασική ηλεκτροελαστική (πιεζοηλεκτρική) δοκό. Έχει υποστηριχθεί ότι η απόκριση τόσο των βαθμοελαστικών, όσο και των βαθμοηλεκτροελαστικών δοκών, επηρεάζεται επί πλέον, από το εμβαδό της εγκάρσιας διατομής της. Ωστόσο, υπάρχει σοβαρός αντίλογος ότι η εν λόγω θεωρία δεν είναι σωστή, διότι παραβιάζει κάποιες συνθήκες, που αφορούν την κορυφή και τη βάση της εγκάρσιας διατομής. Η εργασία αυτή συμμερίζεται την άποψη ότι η θεωρία που υποστηρίζει την επίδραση του εμβαδού της εγκάρσιας διατομής, δεν είναι σωστή. Παρουσιάζεται όμως ο συλλογισμός της, για την περίπτωση της βαθμοελαστικής δοκού καθώς και ο λόγος για τον οποίο δεν είναι σωστή. Επίσης παρατίθεται ένα ενδεικτικό πρόβλημα κάμψης βαθμοελαστικής δοκού, με τα αποτελέσματα που θα ίσχυαν αν η θεωρία αυτή ήταν σωστή. Προκύπτει ότι η απόκριση της δοκού είναι ακόμα χαμηλότερη, αλλά αυξάνεται όσο αυξάνεται το πάχος της δοκού.