| Περίληψη: | Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή ανήκει στο επιστημονικό πεδίο της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και αποσκοπεί στην κατασκευή βελτιωμένων διαστημάτων εμπιστοσύνης για την διασπορά ενός πληθυσμού που προέρχεται από κανονική κατανομή. Η μελέτη του προβλήματος της κατασκευής ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την διασπορά μιας κανονικής κατανομής, παρουσιάστηκε στην εργασία του Shorrock (1990). Ειδικότερα, ο Shorrock σε αυτή του τη μελέτη κατασκεύασε διαστήματα εμπιστοσύνης που εξαρτώνταν από την δειγματική διασπορά και από τον δειγματικό μέσο. Συγκεκριμένα, τα νέα αυτά διαστήματα έχουν το ίδιο μήκος με το κλασικό διάστημα εμπιστοσύνης για την διασπορά, αλλά έχουν ομοιόμορφα μεγαλύτερη πιθανότητα κάλυψης. Αρχικά, εξετάζουμε λεπτομερώς τα γνωστά διαστήματα εμπιστοσύνης και πιο συγκεκριμένα, το διάστημα εμπιστοσύνης ίσων ουρών, ελαχίστου μήκους, λόγου πιθανοφανειών και το αμερόληπτο διάστημα εμπιστοσύνης για να γίνουν οι απαραίτητες συγκρίσεις με τα διαστήματα που θα παραχθούν στη συνέχεια. Το πρώτo διάστημα κατασκευάζεται ακολουθώντας μία διαδικασία που είναι αντίστοιχη με την μεθοδολογία εύρεσης του εκτιμητή τύπου Stein, γι' αυτό και το διάστημα που προκύπτει, ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης τύπου Stein. Η κατασκευή του επόμενου διαστήματος βασίζεται στην μεθοδολογία εύρεσης του εκτιμητή Brown (1968) γι' αυτό και ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης τύπου Brown. Κατ' όπιν και σε αναλογία με την μεθοδολογία εύρεσης των εκτιμητών Brewster and Zidek (1964) γενικεύεται το προηγούμενο διάστημα κατασκευάζοντας το διάστημα εμπιστσύνης Brewster and Zidek, το οποίο αποδεικνύεται με τη σειρά του ότι, είναι ένα γενικευμένο διάστημα Bayes. Έτσι, κάνοντας τη σύγκριση ως προς την πιθανότητα κάλυψης μεταξύ των νέων αυτών διαστημάτων και του κλασικού διαστήματος εμπιστοσύνης αποδεικνύεται πως αυτή είναι ομοιόμορφα μεγλύτερη για τα νέα διαστήματα.
|
|---|
