Βελτιωμένα διαστήματα εμπιστοσύνης για την διασπορά κανονικού πληθυσμού

Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή ανήκει στο επιστημονικό πεδίο της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και αποσκοπεί στην κατασκευή βελτιωμένων διαστημάτων εμπιστοσύνης για την διασπορά ενός πληθυσμού που προέρχεται από κανονική κατανομή. Η μελέτη του προβλήματος της κατασκευής ενός διαστήματος εμπιστοσύνη...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας: Ταφιάδη, Μαρία
Άλλοι συγγραφείς: Πετρόπουλος, Κωνσταντίνος
Μορφή: Thesis
Γλώσσα:Greek
Έκδοση: 2009
Θέματα:
Διαθέσιμο Online:http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/1586
id nemertes-10889-1586
record_format dspace
spelling nemertes-10889-15862022-09-05T13:56:30Z Βελτιωμένα διαστήματα εμπιστοσύνης για την διασπορά κανονικού πληθυσμού Ταφιάδη, Μαρία Πετρόπουλος, Κωνσταντίνος Αλεβίζος, Φίλιππος Κουρούκλης, Σταύρος Πετρόπουλος, Κωνσταντίνος Βελτιωμένα διαστήματα εμπιστοσύνης Κανονικός πληθυσμός Διασπορά Improved confidence intervals Normal variance Interval 519.54 Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή ανήκει στο επιστημονικό πεδίο της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και αποσκοπεί στην κατασκευή βελτιωμένων διαστημάτων εμπιστοσύνης για την διασπορά ενός πληθυσμού που προέρχεται από κανονική κατανομή. Η μελέτη του προβλήματος της κατασκευής ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την διασπορά μιας κανονικής κατανομής, παρουσιάστηκε στην εργασία του Shorrock (1990). Ειδικότερα, ο Shorrock σε αυτή του τη μελέτη κατασκεύασε διαστήματα εμπιστοσύνης που εξαρτώνταν από την δειγματική διασπορά και από τον δειγματικό μέσο. Συγκεκριμένα, τα νέα αυτά διαστήματα έχουν το ίδιο μήκος με το κλασικό διάστημα εμπιστοσύνης για την διασπορά, αλλά έχουν ομοιόμορφα μεγαλύτερη πιθανότητα κάλυψης. Αρχικά, εξετάζουμε λεπτομερώς τα γνωστά διαστήματα εμπιστοσύνης και πιο συγκεκριμένα, το διάστημα εμπιστοσύνης ίσων ουρών, ελαχίστου μήκους, λόγου πιθανοφανειών και το αμερόληπτο διάστημα εμπιστοσύνης για να γίνουν οι απαραίτητες συγκρίσεις με τα διαστήματα που θα παραχθούν στη συνέχεια. Το πρώτo διάστημα κατασκευάζεται ακολουθώντας μία διαδικασία που είναι αντίστοιχη με την μεθοδολογία εύρεσης του εκτιμητή τύπου Stein, γι' αυτό και το διάστημα που προκύπτει, ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης τύπου Stein. Η κατασκευή του επόμενου διαστήματος βασίζεται στην μεθοδολογία εύρεσης του εκτιμητή Brown (1968) γι' αυτό και ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης τύπου Brown. Κατ' όπιν και σε αναλογία με την μεθοδολογία εύρεσης των εκτιμητών Brewster and Zidek (1964) γενικεύεται το προηγούμενο διάστημα κατασκευάζοντας το διάστημα εμπιστσύνης Brewster and Zidek, το οποίο αποδεικνύεται με τη σειρά του ότι, είναι ένα γενικευμένο διάστημα Bayes. Έτσι, κάνοντας τη σύγκριση ως προς την πιθανότητα κάλυψης μεταξύ των νέων αυτών διαστημάτων και του κλασικού διαστήματος εμπιστοσύνης αποδεικνύεται πως αυτή είναι ομοιόμορφα μεγλύτερη για τα νέα διαστήματα. This master thesis belongs to Statistic Decision Theory field and its purpose is the construction of improved confidence intervals for a normal variance. These intervals were studied by Shorrock (1990). Especially, the usual confidence interval for the variance of a normal distribution, is a function of the sample variance alone. However, in his work Shorrock constructs intervals for variance that also depend on the sample mean. The new intervals have the same length as the shortest interval, depending only on the sample variance and have uniformly higher probability of coverage. Initially, we study well known confidence intervals such as, confidence interval with equal tails, confidence interval of minimum length and then we construct the improved ones. More specifically, we construct a confidence interval analogue of the point estimator in Stein (1964), a confidence interval analogue of the point estimator in Brown (1968) and a Brewster and Zidek (1974) confidence interval, which is also a generalized Bayes interval. Thus, we understand that the intervals above, are improved because they have uniformly greater coverage probability than the shortest one. 2009-05-25T17:21:50Z 2009-05-25T17:21:50Z 2009-02-12 2009-05-25T17:21:50Z Thesis http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/1586 gr Η ΒΥΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. 0 application/pdf
institution UPatras
collection Nemertes
language Greek
topic Βελτιωμένα διαστήματα εμπιστοσύνης
Κανονικός πληθυσμός
Διασπορά
Improved confidence intervals
Normal variance
Interval
519.54
spellingShingle Βελτιωμένα διαστήματα εμπιστοσύνης
Κανονικός πληθυσμός
Διασπορά
Improved confidence intervals
Normal variance
Interval
519.54
Ταφιάδη, Μαρία
Βελτιωμένα διαστήματα εμπιστοσύνης για την διασπορά κανονικού πληθυσμού
description Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή ανήκει στο επιστημονικό πεδίο της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και αποσκοπεί στην κατασκευή βελτιωμένων διαστημάτων εμπιστοσύνης για την διασπορά ενός πληθυσμού που προέρχεται από κανονική κατανομή. Η μελέτη του προβλήματος της κατασκευής ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την διασπορά μιας κανονικής κατανομής, παρουσιάστηκε στην εργασία του Shorrock (1990). Ειδικότερα, ο Shorrock σε αυτή του τη μελέτη κατασκεύασε διαστήματα εμπιστοσύνης που εξαρτώνταν από την δειγματική διασπορά και από τον δειγματικό μέσο. Συγκεκριμένα, τα νέα αυτά διαστήματα έχουν το ίδιο μήκος με το κλασικό διάστημα εμπιστοσύνης για την διασπορά, αλλά έχουν ομοιόμορφα μεγαλύτερη πιθανότητα κάλυψης. Αρχικά, εξετάζουμε λεπτομερώς τα γνωστά διαστήματα εμπιστοσύνης και πιο συγκεκριμένα, το διάστημα εμπιστοσύνης ίσων ουρών, ελαχίστου μήκους, λόγου πιθανοφανειών και το αμερόληπτο διάστημα εμπιστοσύνης για να γίνουν οι απαραίτητες συγκρίσεις με τα διαστήματα που θα παραχθούν στη συνέχεια. Το πρώτo διάστημα κατασκευάζεται ακολουθώντας μία διαδικασία που είναι αντίστοιχη με την μεθοδολογία εύρεσης του εκτιμητή τύπου Stein, γι' αυτό και το διάστημα που προκύπτει, ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης τύπου Stein. Η κατασκευή του επόμενου διαστήματος βασίζεται στην μεθοδολογία εύρεσης του εκτιμητή Brown (1968) γι' αυτό και ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης τύπου Brown. Κατ' όπιν και σε αναλογία με την μεθοδολογία εύρεσης των εκτιμητών Brewster and Zidek (1964) γενικεύεται το προηγούμενο διάστημα κατασκευάζοντας το διάστημα εμπιστσύνης Brewster and Zidek, το οποίο αποδεικνύεται με τη σειρά του ότι, είναι ένα γενικευμένο διάστημα Bayes. Έτσι, κάνοντας τη σύγκριση ως προς την πιθανότητα κάλυψης μεταξύ των νέων αυτών διαστημάτων και του κλασικού διαστήματος εμπιστοσύνης αποδεικνύεται πως αυτή είναι ομοιόμορφα μεγλύτερη για τα νέα διαστήματα.
author2 Πετρόπουλος, Κωνσταντίνος
author_facet Πετρόπουλος, Κωνσταντίνος
Ταφιάδη, Μαρία
format Thesis
author Ταφιάδη, Μαρία
author_sort Ταφιάδη, Μαρία
title Βελτιωμένα διαστήματα εμπιστοσύνης για την διασπορά κανονικού πληθυσμού
title_short Βελτιωμένα διαστήματα εμπιστοσύνης για την διασπορά κανονικού πληθυσμού
title_full Βελτιωμένα διαστήματα εμπιστοσύνης για την διασπορά κανονικού πληθυσμού
title_fullStr Βελτιωμένα διαστήματα εμπιστοσύνης για την διασπορά κανονικού πληθυσμού
title_full_unstemmed Βελτιωμένα διαστήματα εμπιστοσύνης για την διασπορά κανονικού πληθυσμού
title_sort βελτιωμένα διαστήματα εμπιστοσύνης για την διασπορά κανονικού πληθυσμού
publishDate 2009
url http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/1586
work_keys_str_mv AT taphiadēmaria beltiōmenadiastēmataempistosynēsgiatēndiasporakanonikouplēthysmou
_version_ 1771297218301526016