| Περίληψη: | O υπολογισμός της βέλτιστης επιλογής στην Κοινωνική Επιστήμη, ουσιαστικά, μπορεί εύκολα να θεωρηθεί ως ένα πρόβλημα μεγιστοποίησης. Η διαδικασία επίλυσης ενός τέτοιους προβλήματος αποτελείται από μία συνάρτηση επιλογής, που μετατρέπει κάθε πιθανό υποσύνολο των εναλλακτικών λύσεων σε μία δυαδική συσχέτιση. Όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό, τα παραπάνω υποσύνολα λύσεων μπορεί να είναι κενά. Αρκετό ενδιαφέρον παρουσιάζεται σε αυτές τις περιπτώσεις, τις οποίες δεν υπάρχει προφανής λύση στο πρόβλημα μεγιστοποίησης αλλά καλούμαστε να κάνουμε μία πιο πολύπλοκη επιλογή συνόλου λύσεων. Η βιβλιογραφία για τη θεωρία της κοινωνικής επιλογής συχνά αναφέρει ότι ο κανόνας εύρεσης της κορυφαίας επιλογής είναι «πιο δύσκολο να υπολογιστεί» από οποιονδήποτε άλλο. Αυτό συμβαίνει γιατί πολλές φορές τα σύνολα λύσεων για τέτοιου είδους προβλήματα μπορεί να είναι κενά. Σε αυτή την εργασία, θα παρουσιάσουμε σύνολα λύσεων, τα οποία σε κάθε περίπτωση είναι μη κενά και θα αναλύσουμε εκτενώς ιδιότητές τους. Στην συνέχεια, θα παραθέσουμε ορισμούς από περισσότερα σύνολα και θα προσπαθήσουμε, χρησιμοποιώντας την Θεωρία Συνόλων, να συσχετίσουμε τα σύνολα αυτά μεταξύ τους. Ο κύριος στόχος αυτής της εργασίας, είναι να αναλύσει γενικευμένες λύσεις βασιζόμενες στην θεωρία της κοινωνικής επιλογής, να παρουσιάσει κάτω όρια για την υπολογιστική πολυπλοκότητα κάθε κατηγορίας συναρτήσεων επιλογής και να αναδείξει αλγόριθμους για την εύρεση κάποιων εκ των σημαντικότερων συνόλων επιλογής, καταλήγοντας, τελικά, στην προσπάθεια υλοποίησης αυτών.
|
|---|
